если мы откажемся от тире? Она может означать либо что ассоциат выражения
N допускает распечатку, либо что допускает распечатку выражение
AN. Если же мы пользуемся тире, то подобной двусмысленности не возникает. Так, если мы хотим сказать, что ассоциат выражения
N допускает распечатку, то записываем этот факт как
РА‒N; если же хотим сказать, что допускает распечатку выражение
AN, то пишем
P‒AN. Предположим теперь, нам нужно сказать, что выражение
‒X допускает распечатку. Правильно ли будет записать эту фразу как
P‒X? Нет, ведь запись
P‒X означает, что выражение
X допускает распечатку. Поэтому чтобы сказать, что допускает распечатку выражение
‒X, нужно написать
P‒X.Рассмотрим еще несколько примеров: запись P‒‒ означает, что ‒ допускает распечатку, запись PA‒‒ означает, что выражение ‒‒‒ (ассоциат выражения ‒) допускает распечатку; запись P‒‒‒‒ также означает, что ‒‒‒ допускает распечатку; запись NPA‒‒P‒A означает, что ассоциат выражения ‒P‒A не допускает распечатки, или, другими словами, что не допускает распечатки выражение ‒P‒A‒‒P‒A. То же самое означает и запись вида NP‒‒P‒A‒‒P‒A.
Утверждением будем называть любое выражение одного из следующих четырех типов: P‒X, NP‒X, РА‒X или NPA‒X, где X — любое выражение. Утверждение P‒X мы будем называть истинным, если X допускает распечатку, и ложным, если X с допускает распечатки. Утверждение NP‒X мы будем называть истинным, если X не допускает распечатки, и ложным, если X эту распечатку допускает, утверждение РА‒X будет называться истинным, если ассоциат выражения X допускает распечатку, и ложным, если ассоциат этого X распечатки не допускает. Наконец, утверждение NA‒X мы будем называть истинным, если ассоциат выражения X не допускает распечатки, и ложным, если ассоциат этого X распечатку допускает. Итак, мы дали точное определение истинности и ложности для утверждений всех четырех видов. Отсюда следует, что для любого выражения X справедливы:
Правило 1. Утверждение P‒X истинно тогда и только тогда, когда выражение X допускает распечатку (на машине).
Правило 2. Утверждение РА‒X истинно тогда и только тогда, когда выражение X‒X допускает распечатку.
Правило 3. Утверждение NP‒X истинно тогда и только тогда, когда выражение X не допускает распечатки.
Правило 4. Утверждение NPA‒X истинно тогда и только тогда, когда выражение X‒X не допускает распечатки
Удивительное дело! Машина печатает утверждения, которые представляют собой не что иное, как суждения о том, что она сама может и что не может напечатать! В этом смысле машина говорит о себе (или точнее, печатает утверждения о самой себе).