Можете себе представить, как я обрадовался, узнав, что на острове в самом деле проживает волшебник; к тому же мне удалось выяснить точно, что волшебник на острове только один. Но я не имел ни малейшего представления, кто он. Далее я разведал, что приезжего, который сумел бы правильно назвать его имя, ожидает большая награда. Единственная загвоздка была в том, что гостю, который в этой ситуации ошибался, немедленно отрубали голову.
Итак, на следующее утро я поднялся очень рано и пошел бродить по острову в надежде, что островитяне зададут мне достаточно вопросов, чтобы я смог с полной уверенностью сказать, кто же состоит тут волшебником.
И вот что случилось потом.
15. Первого островитянина, которого я встретил, звали Артур Гуд. Он спросил меня:
— Я — волшебник?
Достаточно ли у меня информации, чтобы выяснить, кто же является волшебником?
16. Следующего островитянина звали Бернард Грин.
Он спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы спросить вас, не волшебник ли я?
Достаточно ли было мне этой информации?
17. Очередной попавшийся мне островитянин, Чарлз Мэнсфилд, спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, относится ли волшебник к людям того типа, которые могли бы спросить, волшебник ли он?
Достаточно ли мне этой информации?
18. Еще одного островитянина звали Дэниел Мотт. Он задал мне такой вопрос:
— Принадлежит ли волшебник к типу B?
Достаточно ли мне этой информации?
19. Последнего островитянина звали Эдвин Друд. Он спросил:
— Относимся ли мы с волшебником к людям одного типа?
Наконец-то! Теперь у меня было достаточно сведений, чтобы разрешить загадку.
Так кто же волшебник?
Призовая задача
Ну-ка, обладаете ли вы способностями детектива? Вспомним пациента по имени Томас, который приезжал на остров. Находился ли он все-таки в здравом уме или был безумен?
1. Ни один житель этого острова не может задать вам такой вопрос. Если островитянин, относящийся к типу A, спрашивает: «Принадлежу ли я к типу B?» — правильным ответом на этот вопрос будет «нет» (так как он в самом деле не принадлежит к типу B). Но человек, относящийся к типу A, не может задать вопрос, правильным ответом на который является «нет»; следовательно, ни один островитянин типа А не может задать такой вопрос. Если же такой вопрос задает островитянин типа В, то правильным ответом на него будет «да». Но человек типа В не может задавать вопросы, на которые следует отвечать «да», и следовательно, островитянин типа В тоже никак не может задать подобный вопрос.
2. Тут мы не можем прийти ни к какому выводу. Действительно, любой житель острова может спросить, принадлежит ли он к типу A, поскольку сам он при этом может относиться как к типу A, так и к типу B. Если он относится к типу A, тогда правильным ответом на его вопрос: «Отношусь ли я к типу A?» — является «да», а человек типа А всегда может задать любой вопрос, правильным ответом на который будет «да». С другой стороны, если островитянин принадлежит к типу B, тогда правильным ответом на поставленный вопрос является «нет», а любой островитянин типа В всегда может задать вопрос, правильным ответом на который будет «нет».