Теперь, поскольку Бетти относится к типу B, то правильным ответом на ее вопрос явлется «нет»; отсюда следует, что Джон никак не может спросить ее, принадлежит ли по крайней мере один из них к типу B. Далее, если бы Джон относился к типу A, тогда он в самом деле мог задать такой вопрос, поскольку, действительно, по крайней мере один из них (а именно Бетти) принадлежит к типу B. Но поскольку задать такой вопрос он не может, то, следовательно, он тоже должен относиться к типу B.
Итак, ответ таков: оба супруга принадлежат к типу B.
10. Легче всего строить решение этой задачи поэтапно. Прежде всего докажем следующие два утверждения:
Утверждение 1. Для любого островитянина X, относящегося к типу A, справедливо следующее: никто из жителей острова не может спросить, принадлежат ли он (она) и этот X к разным типам.
Утверждение 2. Для любого островитянина X, относящегося к типу B, справедливо следующее: любой обитатель острова всегда может спросить, принадлежат ли он (она) и этот X к разным типам.
Утверждение 1 фактически доказано при решении задачи 5, когда мы убедились, что если бы миссис Гордон относилась к типу A, то мистер Гордон никак не мог бы спросить, принадлежат ли он и его супруга к одному типу.
Что же касается утверждения 2, то в случае, если X относится к типу B, вопрос, относятся ли некто и житель острова X к разным типам, эквивалентен вопросу, принадлежит ли этот некто к типу A, а такой вопрос, как мы уже выяснили при решении задачи 2, может задать любой островитянин. Таким образом, если X принадлежит к типу B, то любой житель острова может спросить X, относится ли он (она) вместе с X к разным типам.
Обратимся теперь к решению самой задачи. Докажем сначала, что правильным ответом на вопрос Алисы является «нет» и поэтому Алиса должна принадлежать к типу B. Другими словами, докажем, что Бетти никак не может спросить Веронику, относится ли Вероника к такому типу людей, которые могли бы спросить Бетти, принадлежат ли Вероника и Бетти к разным типам.
Предположим, что Бетти задает Веронике вопрос, может ли Вероника спросить, относятся ли Вероника и Бетти к разным типам. Тогда мы приходим к следующему противоречию. Действительно, Бетти может относиться как к типу A, так и к типу B. Допустим, что она относится к типу B. Тогда, согласно утверждению 1, Вероника не может спросить, относятся ли они с Бетти к разным типам. Следовательно, ответом на вопрос Бетти является «нет», а такой ответ невозможен, так как Бетти принадлежит к типу A. С другой стороны, предположим, что Бетти относится к типу B. Тогда, согласно утверждению 2, Вероника вполне могла бы спросить, относятся ли они с Бетти к разным типам; это означает, что правильным ответом на вопрос Бетти должно быть «да», что невозможно, поскольку Бетти принадлежит к типу B.