Маленькая книга о черных дырах (Габсер, Преториус) - страница 43

Но несмотря на это их смешение, внутри горизонта наше исходное определение радиуса в решении Шварцшильда сохраняет свою силу: даже внутри черной дыры радиус все равно остается равным длине окружности с центром в начале отсчета, деленной на 2π. Это можно выразить и по-другому: площадь сферы при любом данном радиусе в решении Шварцшильда в 4π раза больше квадрата радиуса – формула, которую учат в школе. Но внутри черной дыры ее истинное значение становится даже немного пугающим: ведь радиус здесь, как мы только что узнали, является также и временем, и поэтому сфера, о которой мы говорим, представляет собой полную протяженность пространства в двух угловых направлениях в фиксированный момент времени. Когда время идет вперед (что означает движение радиуса внутрь), сфера становится всё меньше, меньше и меньше, а потом – бабах! – и вот она, сингулярность!

Чтобы объяснить наше «бабах!» при приближении к сингулярности, надо рассказать о приливных силах. Как хорошо понимал Ньютон, океанские приливы, которые происходят у нас на Земле, – это проявление гравитационного притяжения нашей планеты Луной[8]. Луна немного сильнее притягивает ту сторону земного шара, которая обращена к ней, чем противоположную. Это неравенство сил чуть-чуть вытягивает Землю в направлении Луны, что сказывается на форме всей Земли, но так как вода – субстанция текучая, то океаны реагируют на него заметнее, чем суша. В сумме приливные силы от Луны действуют так, как если бы они тянули к Луне ту сторону Земли, которая ближе к ней, при этом вытягивая противоположную сторону Земли в обратном направлении – от Луны. Это поначалу интуитивно кажется недоразумением: мы же знаем, что тяготение – это сила притяжения, а не отталкивания! Дело в том, что приливные силы – это результирующая, которая получается после учета усредненного гравитационного воздействия Луны на Землю. Это воздействие немного меняет орбитальное движение Земли, а приливные силы несколько растягивают ее.

Рис. 3.4. Падение зонда внутрь черной дыры: вид снаружи горизонта событий.

Рис. 3.5. Падение зонда внутрь черной дыры: вид снаружи горизонта событий.

Под горизонтом зонд вовлекается в пространственно-временной коллапс.

По мере того как «время» движется от r = r_>s на горизонте событий к r = 0 в сингулярности, зонд растягивается до бесконечности в одном пространственном направлении (“t”) и сжимается до нуля в двух пространственных сферических направлениях.

Когда наш зонд проваливается сквозь горизонт (рис. 3.4 и 3.5), он, в принципе, уже испытывает некоторое воздействие приливных сил, но незначительное, – ведь черная дыра такая огромная, а зонд довольно маленький, – ну, скажем, всего метр в поперечнике. Но внутри черной дыры эта ситуация быстро меняется. Как мы уже говорили, если уж зонд оказался под горизонтом, никакое ускорение не способно помочь ему избежать сингулярности. По сути, оказывается, что если мы хотим максимизировать собственное время жизни зонда прежде, чем он найдет свой безвременный конец, то лучшее, что мы можем сделать, – не заставлять его ускоряться вообще. Пусть он продолжает двигаться по геодезической. Тогда он войдет в сингулярность примерно через 27 секунд после пересечения горизонта. Приливные силы, вызванные гравитационным притяжением черной дыры, будут быстро расти по мере того, как зонд приближается к сингулярности, и к тому моменту, когда до входа в нее останется примерно от 10 до 100 микросекунд (точная цифра зависит от того, насколько прочен металл, из которого сделан зонд), его корпус разлетится на части. Растущая мощь приливных сил разнесет обломки зонда на еще более мелкие кусочки, а потом и эти кусочки распылятся на составляющие их атомы. Но и на этом дело не кончится – вскоре приливные силы вырастут настолько, что оторвут все электроны от атомных ядер, затем разорвут и сами ядра на протоны и нейтроны, а их – на кварки и глюоны. Действительно, «бабах»! Что будет дальше, неизвестно, потому что, насколько мы знаем, кварки, глюоны и электроны – точечные неделимые объекты. Но мы точно можем сказать, что два угловых направления в трехмерном пространстве сами сжимаются все сильнее и сильнее по мере приближения к сингулярности, а третье пространственное направление, соответствующее тому, что мы раньше, вне черной дыры, называли временем, испытывает еще более радикальное растяжение. В общем, всё, включая и наш зонд, сплющивается и растягивается в бесконечно тонкую линию.