Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле (Ровелли) - страница 80

(рис. 6.2).


Рис. 6.2. Спектр объема: объем правильного тетраэдра, который физически может существовать, численно ограничен. Наименьший (внизу) – это самый маленький существующий объем


Дирак дал нам формулу, по которой вычисляется спектр любой переменной. Это вычисление требует времени: сначала – чтобы задать его, а затем – выполнить, и это довольно тяжелая работа. Эти расчеты были выполнены в середине 1990-х годов, и, как и ожидалось (Фейнман любил говорить, что мы ничего не должны считать, не зная заранее результат), спектр объема является дискретным, то есть объем может состоять только из дискретных пакетов. Это чем-то похоже на энергию электромагнитного поля, которое тоже складывается из дискретных пакетов – фотонов.

Узлы нашего графа представляют эти дискретные пакеты объема и, как и в случае с фотонами, могут иметь лишь определенные размеры, которые можно вычислить, используя общее квантовое уравнение Дирака[95]. Каждый узел n в графе имеет свой собственный объем v>n, равный одному из значений в спектре объема. Узлы – это элементарные кванты, из которых состоит физическое пространство. Каждый узел графа – это квантовая частица в пространстве. Структура, которая при этом получается, изображена на рис. 6.3.

Ребро – это отдельная квантовая фарадеева линия. Теперь мы понимаем, что они представляют собой: если считать два узла двумя крошечными областями пространства, то они будут отделены друг от друга крошечной поверхностью. Размер этой поверхности – это ее площадь. Это вторая величина после объема, характеризующая квантовую паутину пространства, – площадь, ассоциированная с каждой линией[96].


Рис. 6.3. Слева изображен граф, образованный узлами, которые соединены ребрами. Справа – зернистое пространство, которое представлено этим графом. Ребра обозначают смежные частицы, разделенные поверхностями


Эта площадь, как и объем, – физическая переменная, и она имеет спектр, который можно рассчитать, используя уравнение Дирака[97]. Площадь не является непрерывной величиной, она тоже зерниста. Не существует такой вещи, как произвольно малая площадь.

Пространство кажется нам непрерывным только потому, что мы не способны воспринимать чрезвычайно малый масштаб отдельных квантов пространства. Точно так же, когда мы вблизи рассматриваем ткань футболки, то видим, что она состоит из тонких переплетающихся нитей.

Когда мы говорим, что объем комнаты составляет, например, 100 кубических метров, мы на самом деле подсчитываем зерна пространства – кванты гравитационного поля, – которые в ней содержатся. Для комнаты их количество выражается стозначным числом. Когда мы говорим, что площадь этой страницы – 200 квадратных сантиметров, мы в действительности считаем число ребер паутины (или петель), пересекающих страницу. Для страницы этой книги число квантов площади выражается примерно семидесятизначным числом.