Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 78
14.6. Каков эффект от течения реки? Два селения расположены на одном берегу реки. Из одного селения в другое отправляется посыльный, который должен получить там пакет и возвратиться назад. Посыльный может либо пройти весь путь туда и обратно пешком, либо проплыть этот путь по реке на лодке, собственная скорость которой равна скорости пешехода.
При каком способе передвижения посыльный возвратится раньше?
14.7. Вдвоем на одном велосипеде Два туриста хотят добраться до селения, находящегося от них на расстоянии 30 км. Дело осложняется тем, что у них имеется только один (одноместный) велосипед. Как туристам нужно организовать движение, чтобы как можно быстрее им обоим добраться до селения? Скорость пешехода считайте равной 5 >км/>ч, а скорость велосипедиста 15 >км/>ч.
14.8. Втроем на двух велосипедах Три туриста хотят добраться до селения, имея только два (одноместных) велосипеда. Как туристам нужно организовать движение, чтобы как можно быстрее всем троим добраться до селения?
14.9. Втроем на мотоцикле Могут ли три туриста, имея один двухместный мотоцикл, преодолеть расстояние 60 км за три часа? Скорость пешехода считайте равной 5 >км/>ч, а скорость мотоциклиста 50 >км/>ч.
14.10. Пешком через пустыню Путешественник хочет пересечь пустыню по заданному маршруту, имея возможность проходить ежедневно по 20 км и брать с собой в дорогу лишь трехдневный запас продовольствия, причем только в начальной точке маршрута. В конце дневных переходов он может устраивать склады с запасами продовольствия для использования их в будущем.
За какое наименьшее количество дней при этих условиях путешественник сможет пересечь пустыню по маршруту длиной 80 км? Сможет ли он пересечь пустыню за 15 дней, если маршрут имеет длину 100 км?
Решения
14.1. Первый из упомянутых туристов идет медленнее. Действительно, когда второй турист делает 10 своих шагов длины а каждый, первый турист делает 11 своих шагов длины 0,9а каждый. Таким образом, первый турист проходит расстояние 9,9а за то же время, за которое второй проходит большее расстояние 10а.
14.2. Автомобиль, движущийся со скоростью 60 >км/>ч, проходит один километр пути за одну минуту. Для того чтобы проезжать этот километр на полминуты быстрее, автомобиль должен за ту же минуту проезжать не один, а два километра. Поэтому его скорость должна быть вдвое больше исходной, а значит, ее нужно увеличить на 60 >км/>ч.
14.3. Вначале скорость вереницы машин равна 80 >км/>ч, а на каждую машину приходится участок шоссе длиной 15 + 5 = 20 м. Подъезжая к мосту, каждая из машин замедлит свое движение, но каждая следующая машина сделает это несколько позже, а значит, расстояние между машинами на мосту уменьшится. Чтобы подсчитать, на каком расстоянии друг от друга будут ехать машины, заметим, что при изменении их скоростей одна величина все же остается в среднем неизменной, а именно временной интервал между машинами, т. е. время, необходимое каждой следующей машине для того, чтобы занять место предыдущей. Поскольку на мосту скорости машин в