Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 77
a>2 + (b - v(t - 6))>2.
Рис. 45
Подставляя последовательно значения t = 6, t = 13, t = 17, мы получим из условия задачи три уравнения:
a>2 + b>2 = 20>2, a>2 + (b - 7v)>2 = 15>2,
a>2 + (b - 11v)>2 = 13>2,
Из них находим (вычитая первое уравнение из двух других)
-14bv + 49v>2 = -175,
-22bv + 121v>2 = -231,
откуда v = 1, b = 16 и а = 12, последнее значение как раз и задает наименьшее расстояние 12 км между кораблями.
§ 14. Как будет быстрее?
Важное практическое значение имеют такие задачи на движение, в которых требуется выяснить, какой из способов передвижения является наиболее выгодным в сложившейся ситуации. Например, по какой реке - с быстрым или медленным течением -можно за меньшее время проплыть туда и обратно, как лучше организовать движение, чтобы максимально эффективно использовать имеющиеся транспортные средства, и т. п.?
Не всегда такие задачи бывают просты. При исследовании ответа на поставленные ниже вопросы советуем вам вдумываться в суть дела, отыскивать причины, оказывающие основное влияние на изучаемые характеристики движения. Заметим, что для нахождения наименьшего значения какой-либо величины, скажем времени движения, необходимо не только указать само это наименьшее значение и способ его достижения, но также и доказать, что меньше полученного значения эта величина быть не может.
14.1 Два туриста По дороге идут два туриста. Один из них делает шаги на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем другой. Кто из туристов идет быстрее?
14.2. Всего на полминуты Вы едете на автомобиле со скоростью 60 >км/>ч. На сколько нужно увеличить скорость вашего автомобиля, чтобы проезжать один километр пути на полминуты быстрее?
14.3. Зачем нужно соблюдать дистанцию? По шоссе со скоростью 80 >км/>ч движется вереница машин. Расстояние между идущими друг за другом машинами равно примерно 15 м, а средняя длина машины составляет 5 м. Можно ли в целях безопасности движения потребовать, чтобы на более узком участке дороги, скажем на мосту, машины снижали скорость до 20 >км/>ч?
14.4. Какой способ лучше? Попробуйте сообразить в уме, что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или одну половину пути проехать на мотоцикле, двигаясь впятеро быстрее, чем на велосипеде, а другую половину пройти пешком, двигаясь вдвое медленнее, чем на велосипеде?
14.5. Половину пути или половину времени? Что быстрее: половину пути пройти пешком, а другую половину проехать на машине или половину затраченного времени идти пешком, а другую половину ехать на машине?
14.6. Каков эффект от течения реки?