Семья Каган была зажиточная. Родители с маленькой Лилей и ее младшей сестрой Эллой (родилась в 1896-м), будущей писательницей и героиней французского Сопротивления Эльзой Триоле, регулярно выезжали на курорты Западной Европы. В Москве они жили недалеко от Ильинских ворот и памятника героям Плевны; гуляя у памятника, девочки очень боялись изображенных на нем турок с кривыми саблями. Забавно, что в памяти Лили вдруг отпечатались страшные турки — на деле горельеф с вооруженным янычаром там всего один. Под неустанной опекой гувернантки обе щебетали по-немецки и по-французски, играли на рояле, прекрасно одевались, по праздникам ходили в синематограф и уже тогда обращали на себя внимание прохожих. Да еще каких! Будущий пасынок Брик Василий Катанян приводит следующий пассаж, услышанный им из уст ее матери: «Как-то ранней весной я шла с дочерьми по Тверскому бульвару. А нам навстречу ехал господин в роскошной шубе. Он остановил извозчика и воскликнул: “Боже, какие прелестные создания! Я бы хотел видеть вас вместе с ними на моем спектакле. Приходите завтра к Большому театру и скажите, что вас пригласил Шаляпин”. Мы воспользовались приглашением, и для нас были оставлены места в ложе. Вот такая была удивительная встреча»[3].
Шведский славист Бенгт Янгфельдт пишет об этом периоде Лилиной жизни: «С шести лет мать начала давать ей уроки, в результате чего Лили возненавидела музыку — эффект нередкий, когда ребенка обучают родители; но реакция Лили была также следствием чувства самостоятельности, весьма развитого для ее возраста: она не выносила никакого внешнего принуждения. Даже профессиональному педагогу не удалось изменить ее настрой. В конце концов она призналась, что проблема была не в учителе, а в инструменте, — и потребовала, чтобы ей разрешили играть на скрипке»[4].
Каганы действительно нарекли старшую дочь Лили — в честь возлюбленной Гёте Лили Шёнеман, а Лилей называли неофициально, на русский манер.
«О чем тут спрашивать! Звать Лили эту фею. / Не приведи Господь вам повстречаться с нею» — это строки из стихотворения Гёте «Парк моей Лили» в переводе Льва Гинзбурга. Та Лили, кстати, была невестой Гёте, но они так и не поженились, помолвка была расторгнута, Лили вышла замуж за банкира и страсбургского бургомистра, во время Французской революции бежала от якобинцев, переодевшись крестьянкой. В общем, пути их разошлись, но поэт до конца жизни считал ее своей единственной настоящей любовью. Каган-отец, видать, и впрямь был поклонником Гёте, ибо младшая дочь Элла тоже получила имя в честь одной из его героинь. Надо добавить, что и Юрий Александрович, и Елена Юльевна свободно изъяснялись по-немецки. В самом начале века семья перебралась в Космодамианский (теперь Старосадский) переулок, в дом Егорова напротив лютеранской церкви. В том же доме жили родственники Бриков Румеры, а еще семья Ираиды Альбрехт, в будущем ставшей любовницей поэтессы Софии Парнок.