В ноябре 1926 года Медведев стал слушателем Центрального учебно-опытного питомника-школы военных и спортивных собак, а после ее успешного окончания в октябре 1927-го получил назначение инструктором-дрессировщиком при школе собаководов Приволжского военного округа. Затем вновь была учеба: с ноября 1930 по апрель 1931 года Медведев был слушателем Ленинградских артиллерийских курсов усовершенствования командного состава связи. В апреле 1931-го он вернулся в Приволжский военный округ и был назначен начальником и комиссаром школы собаководства в Ульяновске.
В июня 1933 года Медведев был отозван в Москву, в центральный аппарат Управления связи РККА, где он стал исполнять обязанности помощника начальника 3-го сектора (собаководство и голубеводство). В феврале 1935-го его назначают начальником и военным комиссаром Центральной школы связи собаководства и голубеводства РККА.
Отучившись в январе — апреле 1937 года на Высших стрелково-тактических курсах усовершенствования командного состава пехоты «Выстрел», Медведев в апреля 1937-го был назначен начальником Центральной школы связи собаководства и голубеводства РККА: более 30 лет — до 14 июня 1969 года — он возглавлял это не раз менявшее название учебное заведение.
Будучи человеком энергичным и деятельным, Г. П. Медведев вместе с руководством Центральной школы делает все необходимое, чтобы утвердить военных собак в частях Красной армии как военную технику, способную выполнять определенные задачи в боевой обстановке. Под его руководством и при его личном участии в 1935 и 1936 годах проводятся велопробеги с собаками по маршрутам: Москва — Ленинград — Москва (1500 км) и Тбилиси — Батуми (460 км).
В августе 1939 года полковник Г. П. Медведев возглавил отряд военного собаководства, куда вошли собаки-истребители танков и собаки связи. И хотя в боях на реке Халхин-Гол против японских захватчиков не все собаки принимали участие, но это был уже непосредственный боевой опыт.
В декабре 1939 года подразделения Центральной школы с ездово-нартовыми упряжками собак и собаками службы связи приняли участие в боевых действиях в ходе советско-финской войны. Участие в двух боевых операциях военных собак подтверждает, что перед школой командованием ставились абсолютно реальные и конкретные задачи, а также то, что Центральная и окружные школы были полностью готовы к массовому применению собак в случае начала военных действий.
В 1940 году по предложению Григория Пантелеймоновича была налажена подготовка собак для еще одной, новой службы: минно-розыскной. К 1941 году Центральная и окружные школы были готовы к применению военных собак по одиннадцати службам.