Библейские игры (Брамс) - страница 30

хочу показать, какие последствия эти варианты могут иметь для рационального рассмотрения игры, когда вера Авраама колеблется.

Таблица 3.2. Итоговая матрица для жертвы Авраама

а. Авраам верен независимо: что бы Бог ни выбрал впоследствии — изменить слову, смягчиться (R) или наоборот (R'), — Авраам предпочитает (О).

b. Авраам слегка колеблется: что бы ни выбрал Авраам — принести в жертву (О) или не принести (О'), — он предпочитает, чтобы Бог впоследствии изменил своему слову / смягчился (R).

с. Авраам серьезно колеблется: так же, как и в (b), кроме того, что если Бог беспристрастен (R'), Авраам предпочитает не приносить в жертву (О').

Ключ:

(x, y) = (Авраам, Бог)

4 = наилучший вариант, 3 = почти лучший вариант; 2 = худший вариант; 1 = самый худший вариант.

Рациональный вариант обведен кружком.

В ключе к таблице 3.1 и 3.2 я кратко охарактеризовал три различных мнения о предпочтениях Авраама. Также в таблице 3.2 я привел соответствующую репрезентацию в форме 2×4. Она отражает тот факт, что, так как Авраам делал первый ход, он может выбирать, приносить или не приносить в жертву Исаака. Бог, с другой стороны, чей ход происходит только после того, как выбор делает Авраам, имеет четыре стратегических выбора, зависящих от выбора Авраама:

1. R/R Быть милостивым независимо: изменить своему слову, если Исаак приносится в жертву, смягчиться, если нет.

2. R'/R' Быть непреклонным независимо: не изменять своему слову, если Исаак приносится в жертву, не смягчаться, если не приносится.

3. R/R' «Око за око»: изменить своему слову, если Исаак приносится в жертву, не смягчаться, если не приносится.

4. R'/R «Зуб за зуб»: не изменять своему слову, если Исаак приносится в жертву, смягчиться, если приносится.

Как и игровое древо для игры с ограничениями, данное в таблице 2.2, игровые деревья могут быть сконструированы для различных предположений о предпочтениях Авраама. Используя аргумент «обратной рациональности», примененный к более сложному игровому древу в игре с наказанием в таблице 2.8, можно было определить рациональные исходы для каждого предпочтения, вместо того чтобы искать доминантные стратегии итоговых матрицах 2×4 в таблице 3.2.

Однако я предпочитаю анализировать итоговые матрицы по двум причинам: (1) они не слишком сложные и (2) они немедленно раскрывают, есть ли у одного игрока доминантная стратегия или у обоих; и таким образом, должны ли быть сделаны игроками условные стратегические вычисления. В игровом древе нельзя различить эту возможную зависимость без выполнения вычислений с обратной рациональностью, поэтому взаимозависимые вычисления легче освещаются с помощью матричной формы. С другой стороны, когда существует более двух игроков или два стратегических выбора в одном ходе, итоговая матрица тут же становится громоздкой, а анализ игрового древа легче. Так что я буду выбирать между матричным анализом и анализом игровых деревьев в зависимости от их сложности.