Когда через два часа занятие закончилось, в моих знаниях еще оставались пробелы. Уивер-Пейдж очень вдумчиво подходила к сочетаниям, и, если бы я купил бутылку дешевого вина и запил им картошку из McDonald's, у меня были бы совершенно иные ощущения. Но я также мог с уверенностью сказать, что мое отношение к вину изменилось. Я получил хотя бы поверхностное представление о том, как мыслит эксперт по винам, увидел, как можно воспринимать мир вина более системно.
Вероятно, одним из наиболее важных моментов в поиске связей является то, что он дает нам возможность проникнуть в глубинную структуру изучаемого явления. Я довольно неуклюже усвоил эту сторону процесса обучения, когда встречался с психологом Робом Голдстоуном.
Голдстоун>{4} — профессор Индианского университета в Блумингтоне, высокий лысый мужчина с ироничной улыбкой. Наша встреча состоялась в кафе на окраине Вашингтона.
Мы немного поговорили о том о сем, а потом Голдстоун сказал: «Кажется, вы неглупый человек. Хотите задачку?»
«Конечно», — ответил я, нервно теребя свой блокнот.
Голдстоун задал мне следующую задачу:
Стареющий король решил разделить свое королевство между дочерьми. Каждая из областей королевства должна была отойти какой-то из дочерей. (Но возможно, что одна дочь получила несколько областей.) Сколько может быть способов разделить области между дочерьми, если областей пять, а дочерей — семь?
Я записал ключевые моменты, отметив пять областей и семь дочерей. Затем я начал рисовать провинции. Может быть, графическое отображение поможет мне найти ответ?
— Здесь могут использоваться факториалы? — спросил я. — Это как-то может пригодиться?
Голдстоун почесал шею.
— Уже ближе, — сказал он.
Я продолжал решать задачу.
— Можно я дам вам подсказку? — спросил Голдстоун. — Если король отдаст Германию одной дочери, ей все равно может достаться еще и Франция.
Я кивнул, но все равно не мог найти решения, и тогда Голдстоун просто объяснил мне ответ:
— Если у нас есть семь вариантов, или дочерей, для каждой из пяти мест, или областей, которые должны быть им приданы, то количество возможных сочетаний будет 7 × 7 × 7 × 7 × 7, то есть 7>5.
Голдстоун объяснил мне, что задача основана на математическом понятии «выбора с замещением». Как правило, его проходят в средней школе, и он сводится к формуле: «Количество вариантов, возведенное в степень количества выборов»>{5}.
Почему же я не смог найти правильный ответ? Чтобы решить задачу, в первую очередь нужно разобраться в ее сути. Психологи говорят о том, что у каждой задачи есть поверхностные и глубинные характеристики. Поверхностные характеристики — это, как правило, конкретные или внешние атрибуты. Так, в задаче с королем поверхностными характеристиками были земли, дети и возраст короля.