28 ноября у Вяземских Миранду знакомят со знаменитым русским полководцем Суворовым, с которым каракасец вступает в оживленную беседу на излюбленную тему - о военном искусстве.
В тот же вечер в город приехал Потемкин, с которым Миранда впервые встречается два дня спустя у тех же Вяземских. Потемкин принял путешественника с подчеркнутым уважением и радушием, сказал ему различные знаки внимания. «Мы встретили в Херсоне одного испано-американца господина Миранду, — писал впоследствии в своих воспоминаниях один из спутников всемогущего вельможи, принц Нассау-Зинген, — незаурядного и остроумного человека, понравившегося Потемкину».
Сближению Миранды с Потемкиным способствовал в немалой степени адъютант последнего, неаполитанец де Рибас, говоривший по—испански, с которым каракасец быстро установил приятельские отношения. Де Рибас оказывал немало услуг Миранде, в том числе одалживал ему деньги. Но, конечно, основной причиной, побудившей екатерининского фаворита обратить внимание на Миранду, было желание получить достоверные сведения об испанских колониях Америки, к северным границам которых вплотную подошли тогда русские зверопромышленники, продвигавшиеся вдоль тихоокеанского побережья Америки.
В 1784 году, за три года до прибытия Миранды в Россию, купец Шелехов основал русское поселение на Острове Кодиак, вблизи Аляски. Шелехов и другие русские купцы готовились пройти дальше на юг, к Калифорнии. Испанцы разгадали эти планы и, в свою очередь, стали продвигаться на север. В 1768—1769 годах направленная из Мексики испанская экспедиция заняла Верхнюю Калифорнию, затем направились далее на север. В 1779 году испанцы достигли 59° северной широты, считая, что все земли к югу от этой линии являются их собственностью.
За всеми этими событиями внимательно следили Екатерина II и Потемкин. В конце 1786 года императрицу посетил компаньон Шелехова купец Голиков, сообщивший ей о деятельности русских купцов в районе Аляски и южнее. Рассказ Голикова произвел столь большое впечатление на Екатерину II, что она отдала приказ снарядить и направить в район Тихого океана отряд военных судов под командованием капитана Муловского «для охраны права нашего на земли, российскими мореплавателями открытые». В состав отряда входили четыре фрегата и одно транспортное судно. Затем весной 1787 года по указанию Екатерины II в подмогу Муловскому были направлены еще три военных корабля. Учитывая, что Испания держала в Тихом океане для охраны своих американских владений всего четыре линейных корабля и четыре фрегата, направленный Екатериной II флот свидетельствовал о серьезных намерениях заставить Испанию уважать права России в этом районе.