Продолжим. Нетрудно прийти к выводу, что существует 4950 различных способов получить две решки (решками падают первая и вторая монеты; первая и третья; вторая и третья; первая и четвертая и так далее). Еще немного рассуждений — и мы обнаруживаем, что существует 161 700 различных способов получения трех решек, почти 4 млн способов получения четырех решек и примерно 75 млн способов получения пяти решек. Подробности вряд ли имеют значение; я говорю об общей тенденции. Каждая дополнительная решка на столе сильно увеличивает число вариантов, удовлетворяющих условию. Феноменально сильно. Число вариантов максимально при 50 решках (и 50 орлах), для которых существует приблизительно сто миллиардов миллиардов миллиардов возможных комбинаций (точнее, 100 891 344 545 564 193 334 812 497 256)8. Следовательно, выпадение 50 орлов и 50 решек примерно в сто миллиардов миллиардов миллиардов раз более вероятно, чем получение всех орлов.
Именно поэтому выпадение всех орлов стало бы для вас шоком.
Мое объяснение опирается на тот факт, что большинство из нас интуитивно анализирует набор монет — примерно так же, как Максвелл и Больцман призывали анализировать емкость с паром. Точно так же, как ученые отказались рассматривать пар молекула за молекулой, мы, как правило, не оцениваем случайный набор одинаковых монет монета за монетой. Мы не обращаем внимания — нам до этого дела нет! — что 29-я монета легла орлом кверху, а 71-я — решкой. Вместо этого мы смотрим на набор монет в целом. И нам важно число выпавших орлов в сравнении с числом решек: на столе больше орлов, чем решек, или решек, чем орлов? Вдвое больше? Втрое больше? Примерно одинаково? Мы заметим значительное изменение в соотношении орлов и решек, но случайные перестановки, сохраняющие это соотношение, — скажем, если перевернуть 23-ю, 46-ю и 92-ю монеты с решки на орла и одновременно перевернуть 17-ю, 52-ю и 81-ю с орла на решку, — выглядят практически одинаково. Вследствие этого я разбил все возможные исходы на группы, в каждой из которых конфигурации монет выглядят одинаково, и подсчитал населенность каждой группы, то есть число исходов вообще без решек, с одной решкой, с двумя решками и так далее, вплоть до числа исходов с 50 решками.
Главное здесь — понять, что эти группы имеют не одинаковое число членов. Даже близко не одинаковое. И тогда становится очевидно, почему вас шокирует выпадение при случайном броске одних только орлов (в этой группе ровно один член), чуть меньше шокирует выпадение при случайном броске одной решки (группа со 100 членами), еще чуть меньше шокирует обнаружение двух решек (группа с 4950 членами), но бросок, давший половину орлов и половину решек, заставит вас только зевнуть (в этой группе сто миллиардов миллиардов миллиардов членов). Чем больше элементов в заданной группе, тем с большей вероятностью случайный бросок даст результат, относящийся именно к этой группе. Размер группы имеет значение.