Предположение Аристотеля выглядит разумно, но не исчерпывает рационального поведения. Главное, в нем отсутствует неопределенность. В реальном мире наблюдается склонность реальности вторгаться в наши действия, и лишь немногие из них или их последовательностей гарантированно достигают поставленной цели. Например, я пишу это предложение в дождливое воскресенье в Париже, а во вторник в 14:15 из аэропорта Шарля де Голля вылетает мой самолет в Рим. От моего дома до аэропорта около 45 минут, и я планирую выехать в аэропорт около 11:30, то есть с большим запасом, но из-за этого мне, скорее всего, придется не меньше часа просидеть в зоне вылета. Значит ли это, что я гарантированно успею на рейс? Вовсе нет. Может возникнуть ужасная пробка или забастовка таксистов; такси, в котором я еду, может попасть в аварию; или водителя задержат за превышение скорости и т. д. Я мог бы выехать в аэропорт в понедельник, на целый день раньше. Это значительно снизило бы шанс опоздать на рейс, но перспектива провести ночь в зоне вылета меня не привлекает. Иными словами, мой план включает компромисс между уверенностью в успехе и стоимостью этой уверенности. План приобретения дома предполагает аналогичный компромисс: купить лотерейный билет, выиграть миллион долларов, затем купить дом. Этот план является самым «простым и наилучшим» путем к цели, но маловероятно, чтобы он оказался успешным. Однако между легкомысленным планом покупки дома и моим трезвым и обоснованным планом приезда в аэропорт разница лишь в степени риска. Оба представляют собой ставку, но одна ставка выглядит более рациональной.
Оказывается, ставка играет главную роль в обобщении предположения Аристотеля с тем, чтобы включить неопределенность. В 1560-х гг. итальянский математик Джероламо Кардано разработал первую математически точную теорию вероятности, используя в качестве основного примера игру в кости. (К сожалению, эта работа была опубликована лишь в 1663 г.[23]) В XVII в. французские мыслители, в том числе Антуан Арно и Блез Паскаль, начали — разумеется, в интересах математики — изучать вопрос рационального принятия решений в азартных играх[24]. Рассмотрим следующие две ставки:
А: 20 % вероятности выиграть $10.
Б: 5 % вероятности выиграть $100.
Предложение, выдвинутое математиками, скорее всего, совпадает с решением, которое приняли бы вы: сравнить ожидаемую ценность ставок, то есть среднюю сумму, которую можно рассчитывать получить с каждой ставки. В случае А ожидаемая ценность составляет 20 % от $10, или $2. В случае Б — 5 % от $100, или $5. Так что, согласно этой теории, ставка Б лучше. В теории есть смысл, поскольку, если делать одну и ту же ставку снова и снова, игрок, следующий правилу, в конце концов выиграет больше, чем тот, кто ему не следует.