Физические следствия квантовой механики
Главным вопросом, по-прежнему преследовавшим волновое уравнение, была роль волновой функции. Определенно, с математической точки зрения она ясна: это решение волнового уравнения Шрёдингера, «всемогущая» функция-результат. Однако с физической точки зрения она по-прежнему оставалась большой тайной для всех, в том числе и для самого Шрёдингера.
Сперва он интерпретировал ее как связанную с «некоторым колебательным процессом в атоме». Позднее для системы электронов Шрёдингер более точно объяснял квадрат модуля волновой функции (модуль волновой функции, умноженный на самого себя) как что-то вроде «весовой функции», связанной с плотностью заряда (или «плотности электричества», как он ее называл) в определенной области пространства. То есть он представлял отдельный электрон размазанным по всему пространству. Другими словами, он в прямом смысле представлял электрон не как частицу, находящуюся в определенной точке пространства, а как волну, распределенную по нему.
Шрёдингер не один размышлял о физическом смысле волновой функции. Несколько ученых начинали приходить к заключению, что волновая функция была на самом деле связана со своего рода квантовой вероятностью, сильно отличающейся от вероятности классической механики. Среди них были Поль Дирак (1902–1984), Юджин Вигнер (1902–1995) и, в первую очередь, Макс Борн. Работа Борна четко определяла физический смысл волновой функции и природу квантовой вероятности. Он писал: «Движение частиц подчиняется законам вероятности…»
Иначе говоря, движение квантовых частиц, таких как электроны, не управляется детерминированными уравнениями, как в случае классических частиц (или макроскопических объектов). В результате, в отличие от классической частицы, квантовая не движется по четко определенной физической траектории с хорошо определенными значениями величин, описывающих основные ее характеристики, такие как положение, импульс, энергия и другие подобные в каждый момент времени. Вместо этого, согласно Борну, эти физические величины (и многие другие) полностью определяются квантовой вероятностью, которая пропорциональна квадрату модуля волновой функции. Как и Шрёдингеру, Борну квадрат модуля волновой функции раскрыл секрет истинного физического смысла волновой функции. Однако он понимал эту величину совершенно по-другому.
Борн также отмечал, что «сама вероятность распространяется согласно закону случая». То есть, хотя движение квантовой частицы не является детерминированным, квантовая вероятность, определяющая окончательный исход, является, и она дается волновым уравнением Шрёдингера (поскольку оно задает волновую функцию, а значит, и ее квадрат модуля). Это чем-то напоминает то, как мы обсуждали больцмановскую вероятность (в части 2). Вспомним, что больцмановская вероятность дает вероятность того, что произойдет определенное микросостояние из многих возможных для системы частиц. Однако все же есть важное отличие.