Юный Примаков был увлечен Москвой и столичной жизнью. Учеба давалась ему легко. Он зубрил арабский язык, который давался трудно, а заодно учил и английский, что потом ему очень и очень пригодилось.
В институте востоковедения у Примакова появились новые друзья и множество знакомых. На курс старше учился Вадим Алексеевич Кирпиченко, будущий заместитель Примакова в Службе внешней разведке.
В книге воспоминаний «Разведка: лица и личности» генерал-лейтенант Кирпиченко вспоминал, что Примаков поставил рекорд по количеству друзей:
— Через несколько недель пребывания в институте его уже знали все, и он знал всех. Быть все время на людях, общаться со всеми, получать удовольствие от общения и не уставать от этого — здесь кроется какая-то загадка. Скорее всего, это врожденное качество, помноженное на кавказское гостеприимство и южный образ жизни…
Среди его институтских приятелей — Юлиан Семенович Семенов, автор популярных романов (и сценария фильма «Семнадцати мгновений весны»), Герой Советского Союза Зия Мусаевич Буниятов, в будущем академик Академии наук Азербайджана.
Академик Буниятов станет активной фигурой в конфликте вокруг Нагорного Карабаха и полностью отдастся борьбе со своими армянскими оппонентами. О Буниятове Евгений Примаков вспомнит через много лет, когда в январе 1990 года Горбачев отправит его в Баку, куда введут войска для того, чтобы прекратить армянские погромы и попытаться восстановить порядок. Анализ ситуации покажет, какую провокационную роль сыграла в этой трагической истории националистически настроенная интеллигенция.
В 1951 году, на третьем курсе, Примаков женился на девушке из Тбилиси. Свадьбу, как положено, отмечали и в Москве, и в Тбилиси. Потом Примаков привез жену в Москву, и они не расставались до самой ее смерти. Они прожили вместе тридцать шесть лет.
Его жена, Лаура Васильевна Харадзе, училась тогда в Грузинском политехническом институте, после свадьбы ее перевели в Москву, в химико-технологический институт имени Д.И. Менделеева. Лаура выросла в артистической семье. Ее тетя, Надежда Васильевна Харадзе, профессор тбилисской консерватории, была известной оперной певицей.
Но и сам Примаков не был чужд искусствам. Он писал стихи, о чем тогда знали только близкие люди, и участвовал в студенческой самодеятельности, пел забавные куплеты. Примаков занимался в научном кружке и не забывал о необходимой в ту пору общественной работе.
Герман Германович Дилигенский, который со временем станет профессором и главным редактором академического журнала «Мировая экономика и международные отношения», помнил Примакова совсем молодым: