Качественные задачи по физике в средней школе и не только… (Тульчинский) - страница 25

sin α / sin β = v_{>по песку}/v_{>по воде}.

Рис. 29

Получающееся при этом правило математически повторяет закон Снеллиуса, описывающий то, как луч счета преломляется на границе двух сред с разной оптической плотностью. Дело в том, что свет ведет себя так же, как спасатель в этой задаче: он движется по тому пути, которое требует наименьшего времени. Это не обязательно самый короткий путь.

8. Мюнхгаузен на скачках

Обычный человек вообще не в силах передвигаться, неся лошадь на себе, но барон Мюнхгаузен, как хорошо известно, не был обычным человеком, так что такое разоблачение не вполне убедительно.

Чтобы вывести барона на чистую воду, отметим, что суммарное время, которое барон с лошадью затратили на два круга, не зависит от порядка кругов: не важно – сначала лошадь несла на себе барона, а потом барон лошадь или наоборот. Представим себе, что сначала барон нес на себе лошадь. Его скорость с лошадью на плечах была как минимум вдвое меньше скорости фаворита (15 верст в час против 30 верст в час). Это означает, что за то время, пока барон пробежал один круг, фаворит пробежал вдвое больше – то есть два круга – и закончил гонку. Чтобы хотя бы догнать фаворита, лошадь барона должна была бы пробежать второй круг мгновенно, не затратив вообще никакого времени. Сам барон, как существо сверхъестественное, возможно, способен и на мгновенные перемещения, но вот его лошадь – вряд ли.

(Заметьте: нам не понадобилось выяснять, что такое верста – достаточно было знать, что это единица длины.)

9. Рассеянный локомотив

На первый взгляд, в этой задаче недостаточно данных, и уж без расчетов в ней вроде бы никак не обойтись. Однако, если мы изобразим движение локомотива и вагона на графике зависимости скорости от времени (рис. 30), ответ получится практически сам собой.

Рис. 30

За начало отсчета времени здесь взят момент въезда состава на мост. Поскольку, по условию, мост очень длинный, это позволяет пренебречь размерами – мы считаем и локомотив, и вагон материальными точками.

Чтобы сделать из этого графика вывод, нам нужно знать один простой факт: площадь под графиком зависимости величины скорости от времени численно равна пройденному пути. Для движения с постоянной скоростью это совершенно очевидно, потому что и пройденный путь, и площадь прямоугольника – это произведения скорости на промежуток времени (рис. 31).

Рис. 31

Для равнозамедленного движения это станет понятно, если заменить его движением со средней скоростью, которая равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей (рис. 32).