Качественные задачи по физике в средней школе и не только… (Тульчинский) - страница 28

Рис. 35

Сделав более подробный чертеж (начертив векторы скоростей других точек колеса), вы обнаружите, что все точки верхней половины колеса «обгоняют» велосипед, а значит, и слетающая с них грязь догоняет велосипед и велосипедиста.

14. Сложное движение велосипеда

Для решения этой задачи мы можем применить тот метод, который использовали в задаче 13: начнем с системы отсчета, связанной с велосипедом. В этой системе отсчета педаль в верхнем положении движется вперед, педаль в нижнем положении – с такой же по величине скоростью назад.

Чтобы начертить скорости педалей в системе отсчета земли, нам потребуется добавить к этим скоростям вектор скорости велосипеда относительно земли. Педаль в верхней точке относительно земли в любом случае будет двигаться вперед, причем ее скорость относительно земли будет заметно больше, чем скорость относительно велосипеда. А вот с педалью в нижней точке не все так очевидно. Как правило, ведущая звездочка больше ведомой, поэтому на один оборот педалей приходится более одного оборота колеса, а это значит, что скорость велосипеда относительно земли по величине больше скорости педалей относительно велосипеда. В этом случае педаль в нижней точке будет относительно земли двигаться вперед (рис. 36).

Рис. 36

Чтобы понять, куда движутся педали относительно верхней точки колеса, нам нужно перейти в систему отсчета, связанную с этой точкой. Эта система отсчета движется вперед относительно земли вдвое быстрее, чем система отсчета велосипеда. Значит, велосипед относительно верхней точки колеса движется назад со скоростью, по величине равной скорости велосипеда относительно земли. Эту скорость и надо прибавить к скоростям педалей. Завершите этот графический анализ самостоятельно.

Напоследок – вопрос высокой сложности: каким должно быть соотношение ведущей и ведомой звездочек, чтобы педаль в нижней точке двигалась назад относительно земли? (Чтобы упростить рассуждения, считайте, что длина шатуна педали вдвое меньше радиуса колеса.)

15. Вперед или назад?

Прав, как это ни удивительно, Винкель. В задаче 13 мы увидели, что в каждый момент времени у движущегося велосипеда есть неподвижная относительно земли точка – точка контакта колеса с поверхностью земли. У железнодорожного вагона такой точкой на колесе будет точка контакта колеса и рельса. Однако у железнодорожных колес есть гребень (реборда), который опускается ниже поверхности рельса.

Воспользуемся тем же методом, который применяли в задаче 13. Сначала начертим скорости точек колеса относительно оси колесной пары (рис. 37).