Качественные задачи по физике в средней школе и не только… (Тульчинский) - страница 27

Рис. 33

Теперь воспользуемся принципом симметрии, который нередко помогает при решении физических задач. Симметрия и в физике, и в математике означает не только «зеркальное сходство» – смысл этого понятия намного шире. Систему называют симметричной, когда ее части в каком-либо смысле одинаковы или, другими словами, одна часть в каком-либо отношении ничем не лучше и не хуже другой. Одинаковые части должны вести себя одинаково – и это часто упрощает задачу.

В нашем случае ни один кролик не лучше другого, они все одинаковы, находились в одинаковых начальных условиях и продолжают вести себя одинаково. Значит, ни один из них не может находиться на другом расстоянии от соседа или от центра шестиугольника либо иметь другую по величине скорость по сравнению с остальными кроликами. Иначе говоря, кролики по-прежнему будут находиться в вершинах правильного шестиугольника с центром в точке O. Но, как мы выяснили раньше, каждый кролик при этом продвигается к центру шестиугольника – а значит, шестиугольник кроликов сжимается в размерах. Получается, что через какое-то время все кролики соберутся в точке O (и, вероятно, подерутся).

Если вы хорошо знакомы с тригонометрией, то сможете даже подсчитать, через какое именно время это произойдет, если сторона шестиугольника равна L метров, а скорость каждого кролика v м/с. (Подсказка: изящнее всего эта задача решается, если перейти в систему отсчета, которая вращается вокруг точки O таким образом, чтобы одна ее ось всегда смотрела на выбранного вами кролика. Угловая скорость вращения этой системы отсчета будет непостоянной, и при решении задачи на расчет сил такая система создала бы много проблем, но эту кинематическую задачу она существенно упростит.)

13. Шустрая грязь

Если мы перейдем в систему отсчета, связанную с велосипедом, а более точно – с его задней осью, которая движется так же, как и весь велосипед в целом, то увидим, что крайняя левая и крайняя правая точки колеса движутся в этой системе отсчета строго вертикально, крайняя нижняя точка движется назад, а крайняя верхняя – вперед (рис. 34).

Рис. 34

Разумеется, это мгновенная картина – в следующий момент колесо уже немного повернется, эти точки займут другие положения, и их скорости изменятся.

Теперь вернемся в систему отсчета земли – для этого нам придется добавить ко всем векторам скоростей вектор скорости велосипеда. По величине он равен остальным векторам (точка касания колеса и земли покоится относительно земли, значит, земля движется относительно оси велосипеда с такой же скоростью, как нижняя точка колеса, а ось велосипеда движется относительно земли с такой же по величине скоростью, но противоположно направленной). Мы видим, что верхняя точка колеса движется относительно земли со скоростью, вдвое превышающей скорость велосипеда (рис. 35).