меньше, а значит, она может быть уравновешена меньшей силой – значит, сила
F>1 меньше силы
F>2.
К этому же выводу можно прийти, напрямую воспользовавшись вторым законом Ньютона. Пока ни один ящик не сдвинулся, рычаг находится в покое, а значит, сумма приложенных к нему сил должна быть равна нулю. При этом сила T и сила F>1 действуют в одну сторону, а сила F>2 – в противоположную. Это означает, что сила F>2 уравновешивает собой совместное действие сил T и F>1. Если T больше нуля (то есть если мы хотя бы как-то толкаем конец рычага), то F>2 должна по величине превышать силу F>1. Значит, сила F>2 первой превзойдет силу трения покоя ящика, и ящик 2 сдвинется первым.
(Перечисляя силы, действующие на черенок, мы не учли по крайней мере еще одну силу: силу тяжести. Можете ли вы объяснить, почему ее можно не рассматривать в этом анализе?)
63. Домашняя эквилибристика
Возможно, вам доводилось видеть, как падает высокое дерево (например, спиленная сосна): падение занимает несколько секунд. Проведя опыт с карандашом, вы заметите, что карандаш падает гораздо быстрее, а спичка – еще быстрее. Это позволяет выдвинуть предположение, что более длинные предметы падают медленнее, – и мы сейчас обоснуем это предположение физическими рассуждениями.
В качестве подходящей модели сосны и карандаша возьмем однородный стержень и обозначим его длину и массу буквами L и m соответственно. Падение такого стержня из вертикального положения представляет собой вращательное движение, где центром вращения выступает нижняя точка стержня, а само вращение-падение происходит под действием силы тяжести.
Вращательное движение описывается законом, очень похожим на второй закон Ньютона. Его называют основным законом динамики вращательного движения:
M = I ε, или ε = M/I.
(Чтобы увидеть аналогию, сопоставьте эту формулу со вторым законом Ньютона: F = ma, или a = F/m.) Здесь М – суммарный момент всех сил (аналог силы во втором законе Ньютона), I – момент инерции тела (аналог массы) и ε – угловое ускорение (аналог обычного ускорения).
(В полном виде это векторный закон, как и второй закон Ньютона, но мы изучаем довольно простой случай, когда вращение происходит в одной плоскости и в этой же плоскости лежит действующая на тело сила, так что можем обойтись простыми алгебраическими переменными.)
Момент силы заставляет тело вращаться с ускорением и вычисляется как произведение силы на плечо. В нашем случае падающий стержень вращается под действием силы тяжести, которая приложена к центру тяжести стержня, расположенному посередине, то есть на расстоянии половины длины стержня