Время переменных. Математический анализ в безумном мире (Орлин) - страница 61
Немного тригонометрических вычислений на коленке, и мы узнаем, что периметр 12-угольника равен 3√>– 6 − 3√>– 2, или приблизительно 3,11.
Уже лучше. Но все еще не длина окружности. Не точно.
«Делите снова и снова, пока не настанет момент, когда дальше делить будет невозможно, – писал Лю Хуэй. – В результате мы получим правильный многоугольник, вписанный в окружность, и не останется никаких пустых участков». На самом деле этот процесс никогда не завершится, но он приближает к истине. Зубочистки ломаются на все меньшие и меньшие кусочки, где-то в конце вечности процесс достигнет апогея, и у нас будет неисчислимое множество кусков, каждый из которых является бесконечно малым. Все вместе они составят длину окружности.
Лю Хуэй дошел до многоугольника со 192 сторонами. В V в. его последователь Цзу Чунчжи сделал даже больше – 3072 стороны, и это позволило ему добиться такой точности, которую в течение следующего тысячелетия не смог превзойти никто. Длина окружности, по оценке Цзу, составляла 3,1415926 диаметра.
Знакомые цифры?
Сегодняшние поклонники числа π, бурно отмечающие его день и страницами заучивающие знаки после запятой, не первые в своем страстном увлечении. В XV в. индийские и персидские исследователи заложили зачатки математического анализа, определив число π с точностью до 15-го знака после запятой. В 1800-х гг. упрямец Уильям Шэнкс потратил десять лет своей жизни на то, чтобы вычислить 707 знаков, причем первые 527 из них действительно оказались правильными. Сегодняшние суперкомпьютеры могут рассчитать число π с точностью до миллиардного знака; если все эти цифры распечатать, а страницы с ними переплести, то получится библиотека, по размеру сопоставимая с гарвардской и такая же скучная.
Если учесть, что ряд чисел бесконечен, мы нисколько не приближаемся к концу. И все эти знаки совершенно бесполезны, нам никогда не понадобится ни один из тех, что находятся дальше первых нескольких десятков. Так почему же число π так нас завораживает?
Причина, думаю, очень проста. Люди что-то видят, и людям нужно это измерить. Круг – это неотъемлемая и неподатливая часть нашей реальности, как масса Земли, расстояние до Луны или количество звезд в Галактике. Даже более неподатливая, чем другие, потому что число π не меняется со временем. Оно остается константой логического мироздания. Поэт и лауреат Нобелевской премии Вислава Шимборская посвятила числу π гимн. Она писала: «ибо небо и земля прейдут, / но не Пи, только не оно, / оно продолжается пять, / уходит восемь, / не останавливаясь