Время переменных. Математический анализ в безумном мире (Орлин) - страница 60

Или, возможно, любопытство моего оппонента только усилилось. Он снова наполняет мой бокал, я набиваю карманы сыром, и, глубоко вдохнув, мы снова погружаемся в математику.

– Крутая формула! – говорит он. – Но это не совсем то, что я учил в школе.

– Это потому, что мы определили площадь через длину окружности, – говорю я. – А мы еще не нашли, чему равна длина окружности.

– Так как же мы это сделаем?

Вначале мы совершим небольшой экскурс в историю. Основополагающий древнекитайский трактат по математике называется «Математика в девяти книгах». Я считаю, что давать ему такое прозаическое название было просто стыдно. Другие древнекитайские математические тексты называются как-то вроде «Эссе о бассейне мечты» или «Яшмовое зеркало четырех первоэлементов». Составлявшиеся в течение нескольких веков «Девять книг» содержат в себе всё – от арифметики до геометрии и операций с матрицами, это математическая библия, обладающая неизмеримой глубиной и полнотой.

Есть только одна проблема: в ней напрочь отсутствуют объяснения. Это просто набор процедур без малейшего намека на конкретные случаи или разработку. На мой взгляд, самый худший вид учебника.

Тут на сцену выходит математик III в. Лю Хуэй. Он не был автором «Математики в девяти книгах»; он написал к ним комментарии, совсем как принц-полукровка в романе Джоан Роулинг; он был вдумчивым читателем, снабдившим примечаниями старый пыльный текст и таким образом вдохнувшим в него новую жизнь.

Оригинальная книга обходила стороной вопрос о длине окружности. Лю Хуэй был не таким человеком, чтобы не обращать на него внимания. Идя по его стопам, я набираю горсть зубочисток из фруктовой нарезки и располагаю их в виде треугольника на огуречном кружке.

– Вот! – заявляю я. – Длина окружности!

Мой собеседник поднимает бровь.

– Каждая сторона треугольника, – объясняю я, – это

– Но это периметр треугольника, – отвечает он. – Не окружности.

– Естественно, – отвечаю я. – Кто может измерить кривую? Мы только можем приблизить ее к прямым линиям.

– Ну, если таков ваш подход, – говорит он с усмешкой, – вам лучше закончить чем-то подобным.

Быстрая перестановка удваивает количество сторон в моей фигуре с трех до шести.

– Шестиугольник, – заявляю я. – Да. Теперь периметр этой фигуры равен трем диаметрам. И это действительно длина окружности, не так ли?

Едва ли. Мы только воссоздали предположение из оригинальной «Математики в девяти главах». Тем не менее, если еще немного поделить и разложить, мы последуем за Лю Хуэем и получим фигуру с 12 сторонами.