Эта позиция разъясняется в «Бытии и событии» и продолжающей ее «Логике миров». Отправным пунктом этих двух работ является теория множеств, и в этом нет ничего необычного: в конце концов с этого же начиналась и аналитическая философия. Парадоксы, занимавшие Бадью, в особенности те, которые следуют из учения Кантора о трансфинитных кардиналах и теоремы Геделя о неполноте, долгое время были предметом внимания аналитической философии. Новинкой же от Бадью выступает представление теории множеств в качестве онтологии, науки о чистом бытии, и попытка переписать философию на языке «матем», т. е. вырванных из контекста математических фрагментов, наделяющих дикие спекуляции магической аурой доказательства. Результат – поразительная смесь смысла и бессмыслицы, некорректно употребляемых понятий и вдохновенных аналогий.
Одна из таких аналогий вращается вокруг доказательства Полом Коэном независимости континуум-гипотезы, оказывающей на мышление Бадью странное, почти галлюциногенное воздействие. Континуум-гипотеза возникла из доказательства Кантором того, что есть числа, выходящие за пределы множества с кардинальным числом алеф-нуль, т. е. бесконечного множества натуральных чисел. Кантор предполагал, что должно быть множество, следующее за алеф-нуль, которое является первым в бесконечном ряду подобных множеств. Он выдвинул гипотезу, что мощность такого множества, алеф-один, равна степенному множеству алеф-нуль, т. е. 2 в степени алеф-нуль, и является множеством действительных чисел[125]. И он предполагал, что существует упорядоченный ряд трансфинитных кардиналов наподобие упорядоченного ряда натуральных чисел. Кантор надеялся показать, что любая аксиома, необходимая для выведения основных законов арифметики, свидетельствует в пользу верности континуум-гипотезы. Но доказательства этому так никто и не нашел, включая его самого. Затем в 1963 г. Пол Коэн показал, что континуум-гипотеза независима от системы аксиом Цермело – Френкеля для теории множеств. Следовательно, учитывая необходимость этих аксиом для обоснования арифметики, континуум-гипотеза не является арифметической теоремой. Сам Коэн полагал, что гипотеза ложна[126].
Причиной правдоподобия континуум-гипотезы, как полагал Коэн, является обыкновение математиков создавать модели с конструктивными множествами – классом множеств F для некоторого заданного на языке модели предиката F. Однако аксиома экстенсиональности, которая является краеугольным камнем теории множеств Цермело – Френкеля, говорит нам о том, что множества определяются по входящим в них элементам, а не по общим свойствам этих элементов. Так что, если множество