Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность (Орлин) - страница 10

Некоторые ключевые фоновые знания: сложение скучно. А именно: записывать 1001 как сумму двух чисел — поистине тоскливое занятие. Вы можете представить это число в виде суммы 1000 + 1, или 999 + 2, или 998 + 3, или 997 + 4… и так далее, и так далее, пока вы не впадете в кому от скуки. Это разложение на слагаемые не говорит нам ничего особенного о числе 1001, потому что все числа можно разложить на слагаемые практически одинаковым способом (например, можно записать число 18 в виде суммы 17 + 1, или 16 + 2, или 15 + 3…). Визуально это похоже на деление одной кучи на две. Без обид, но копаться в кучах глупо.

Умножение — вот настоящее веселье. Чтобы не быть чужим на этом празднике жизни, вам стоит применить первое стратегическое правило чтения математических текстов: формирование мысленных образов.

Как показано на рисунке на предыдущей странице, умножение сводится к сеткам и массивам. Число 1001 можно рассматривать в качестве гигантской конструкции из кубиков: 7 в ширину, 11 в длину и 13 в высоту. Но это только начало. Вы можете представить это число как 11 слоев из 91 кубика каждый, а если вы наклоните голову, то увидите 7 слоев по 143 кубика в каждом. Все эти способы разложения числа 1001 становятся очевидны благодаря факторизации. Но почти невозможно разобрать это число без кропотливых вычислений, просто глядя на сочетание цифр.

Факторизация — это ДНК числа. Благодаря факторизации вы можете понять, на что делится данное число, а на что нет. Если математика — это мастер-класс по кулинарии, то произведение 7 × 11 × 13 — это не рецепт блинчика, а сам блинчик.

Для типичных фанатов число π — таинственная руна, символ математической магии. Они размышляют над его иррациональностью, запоминают цепочку из тысячи цифр и отмечают 14 марта День π, сочетая наиболее славное искусство человечества (приготовление сладких пирогов) с наименее славным (пижонство). Для широкой же публики число π — это объект одержимости и благоговейного трепета. Вокруг него сложилось нечто вроде религиозного культа.

А для математиков π — это приблизительно 3.

Что до бесконечной катушки знаков после запятой, которая так пленяет профанов, то математиков это не тревожит. Они знают, что математика — нечто большее, чем точные вычисления. Это быстрая прикидка и ловкое округление. Интуиция помогает оптимизировать и упрощать. Разумное огрубление — еще одно жизненно важное стратегическое правило чтения математических текстов.

Возьмем формулу S = πR^>2, которую многие школьники слышат так часто, что фраза «площадь круга» вызывает у них рефлекторное желание закричать: «Пи эр квадрат!» Они как агенты глубокого внедрения с промытыми мозгами. Но что значит эта формула? Почему это так?