По словам Гротендика, «время от времени вы трете орех, чтобы жидкость проникала внутрь, иначе вы потеряете время. Через недели и месяцы скорлупа становится мягче — и в один прекрасный день достаточно будет надавить рукой, чтобы скорлупа треснула, как очень спелое авокадо»[23].
В течение двух десятилетий Серфати урывками продвигалась вперед, потому что вместе с коллегами позволила скорлупе впитывать воду. Наконец в 2015 году она нашла верный путь и ринулась в атаку. Задача была решена за несколько месяцев.
В каждой области математики есть свой cвятой Грааль. Для многих статистиков Граалем было гауссово корреляционное неравенство[24].
«Я знаю людей, которые работали над ним 40 лет, — говорит Дональд Ричардс, специалист в сфере статистики из Пенсильвании. — Что касается меня, то я работал над ним 30 лет». Многие ученые предпринимали мужественные попытки — стостраничные вычисления, изощренные геометрические конструкции, новые гипотезы, основанные на математическом анализе и теории вероятностей, — но никто не добился Грааля. Некоторые усомнились и заподозрили, что этот Грааль — ложь и миф.
И вот в один прекрасный день в 2014 году Ричардс получил электронное письмо от немецкого пенсионера по имени Томас Ройен. В приложении был вордовский файл. Это выглядело странно: практически все математики набирают свои работы с помощью программы LaTeX. И зачем же бывший сотрудник фармацевтической компании обратился к ведущему исследователю в сфере статистики?
Выяснилось, что этот пенсионер доказал гауссово корреляционное неравенство. Он использовал аргументы и формулы, которые знакомы каждому выпускнику университета. Озарение пришло, когда он чистил зубы.
«Когда я увидел доказательство, — говорит Ричардс, — я сразу понял: оно верно». Ричардс чувствовал себя униженным и подавленным из-за того, что упустил такие простые аргументы, но, как бы то ни было, он был в восторге. «Помню, я подумал: какое счастье, что доказательство появилось еще при моей жизни! Честное слово, я был невероятно рад, когда его увидел».
История Ройена подтверждает поговорку моего любимого учителя физики[25]: «Не стреляй из базуки по мухам». Для математиков изысканность заключается в самоограничении.
Ноябрь 2010-го, город Окленд, штат Калифорния. Мне 23 года. На утреннем уроке тригонометрии я на все лады пытаюсь объяснить ученикам формулу Муавра. Безуспешно.
— Ну хорошо, начнем сначала! — восклицаю я. Пот градом катится по моему лицу. — Вы хотите возвести это комплексное число в энную степень, не правда ли? Тогда вы можете прибавить к заданному углу 2