Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность (Орлин) - страница 29

Все еще не о чем тревожиться: многие материалы, такие как дерево, легко выдерживают и растяжение, и сжатие. Проблема не в том, что на балку действует два вида напряжения; проблема в том, что бóльшая часть балки не испытывает никакого напряжения.

Посмотрите на центральную часть балки. На полпути между сжатием наверху и растяжением внизу средняя часть балки не испытывает абсолютно никакого напряжения. Ее изгиб — беззаботная улыбка пацана, который игнорирует ваш призыв о помощи. Материал средней части балки растрачен впустую, это не лучше, чем бесполезная масса пирамиды. Обычная балка действует вполсилы, как ленивый школьник, который напрягается на 50 %.

Любой учитель знает, какая фраза здесь должна последовать: «Так никуда не годится». В архитектуре каждая унция имеет значение, строите ли вы башню, щекочущую небеса, мост через каньон или захватывающие дух американские горки.

Будьте уверены: архитекторы не дураки^>{21}. У них есть план.

Я сказал, что архитекторы не дураки? Возможно, мне придется взять свои слова обратно, когда вы услышите, как они решили эту проблему. Из-за того, что верхняя и нижняя части балки принимают на себя все напряжение, пока средняя часть паразитирует на их усилиях, блестящее решение, найденное архитекторами, состояло в том, чтобы изготавливать балки без средних частей.

Не стоит восклицать; я все прекрасно понимаю. Балка без средней части представляет собой две отдельные балки, и это так себе решение.

Если только не… вырезать небольшую часть из середины балки. Вы оставляете бóльшую часть материала по краям и тонкий соединительный слой посредине[36]. В результате поперечное сечение балки напоминает латинскую букву I («Ай»); поэтому она называется Ай-балка^>{22}.

Хорошее начало. Но у нас все еще остается потраченный впустую материал в центре. Поэтому мы запускаем вторую фазу плана архитекторов: просверливаем отверстия в центральной части балки.

Каждое отверстие экономит драгоценные ресурсы, при этом мы почти ничего не теряем в прочности. Чем больше отверстий, тем больше материала мы экономим, и это означает, что лучше всего изрешетить центральную часть балки — оставить как можно меньше материала и сделать как можно больше пустот.

Но погодите. Перед тем как начать волей-неволей просверливать эти отверстия, нам нужно разработать план. Какое распределение отверстий минимизирует расход материала и при этом сохранит прочность и жесткость конструкции? Где бы нам найти простую и упругую форму, не говоря уже о том, чтобы она хорошо подходила для плоской, почти двумерной области в центре Ай-балки?