Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность (Орлин) - страница 32

Поэтому я решил присмотреться к размерам бумаги A4. Я предполагал что-то вроде 22,5 см на 28 см или, возможно, 23 см на 30 см.

Мило и аккуратно с точки зрения этих европейцев, помешанных на метрической системе мер, не правда ли?

А вот и нет. Верный ответ: 21 см на 29,7 см.

Какого черта?

Я поделил 29,7 на 21, чтобы выяснить упрощенное соотношение: примерно 1,41. Будучи учителем математики, я сразу же узнал это число: оно (приблизительно) равно

иначе говоря, квадратному корню из двух. И если раньше я недоумевал, то теперь мгновенно зарычал и воспылал негодованием.

— иррациональное число: то есть оно не является соотношением двух целых чисел.

Производители бумаги выбрали иррациональную пропорцию, которая — я не стану деликатничать — вообще вне всякого рацио.

Как правило, в жизни мы пользуемся двумя видами чисел: (1) целыми числами, например: «У меня трое детей», «Каждое утро мои дети съедают пять тарелок каши» и «Спектр пятен на одежде моих детей — более 17 цветов»; (2) соотношениями целых чисел, например: «Мы тратим ¼ семейного дохода на конструктор „Лего“», «Дома, где живут дети, в 17½ раз чаще разрисованы фломастером», «Эй, когда успели поседеть ⅔ моих волос?».

(Должен заметить, что десятичные дроби, которыми вы пользуетесь ежедневно, тоже представляют собой замаскированные соотношения целых чисел. Скажем, 0,71 доллара — это просто ^>71/_>100 доллара.)

Но некоторые дикие экзотические числа не подпадают ни под одну из этих категорий. В них не просто нет цельности — охотясь за ними, мы попадаем мимо цели: их нельзя записать в виде дроби. (Мой 12-летний ученик Адам, чей интеллект блистательнее моего, назвал их «неудробноваримыми»[39]). Вы не сможете подстрелить эти числа обыкновенной или десятичной дробью. Они будут постоянно ускользать.

Именно таким и оказывается

— число, при умножении само на себя дающее 2. Присмотримся к нему.

Нет подходящей десятичной дроби, которая в точности равна

и подходящей обыкновенной дроби тоже нет. ^>7/_>5? Близко. ^>141/_>100? Ближе. ^>665 857/_>470 832? Так близко, что ответ уже маячит где-то рядом. Но мы никогда не найдем точного ответа. Никогда в точности не будет

не просто иррациональное число. Наряду с π это одно из самых знаменитых иррациональных чисел в математике. По легенде, пифагорейцы, исповедующие культ разума, были настолько ошеломлены, узнав о невозможности записать в виде дроби, что утопили математика, который сообщил об этом открытии.

Если производители бумаги в Европе стремятся к

они никогда не смогут достичь своей цели. Говоря языком, который поймут мои британские коллеги: