Вся страна запомнила телевизионную трансляцию с шестого Съезда народных депутатов, когда Бурбулис, как тренер спортивной команды, решительно махнул рукой и все правительство вышло, чтобы не слушать оскорбительную речь председателя Верховного Совета Руслана Хасбулатова. Сам Бурбулис говорил потом, что это был «нескромный жест». Но он произвел впечатление своей решительностью.
Став первым вице-премьером, он оказался в центре общественного внимания. Но он не нравился широкой публике! В рациональных терминах это трудно описать. Есть телегеничные люди, сразу располагающие к себе. Бурбулис же на телеэкране проигрывал. И очень туманно рассуждал.
Олег Попцов: «Здесь дело не во внешности, напряженном, неподвижном взгляде совершенно круглых глаз, смуглом, непроницаемом лице аскета. Это даже удивительно, как порой внешность может скрыть и доброту, и чувственность, умение сострадать — все то, что в объемной полноте присуще этому человеку».
Для Геннадия Бурбулиса это было ударом. Какое-то время он пытался завоевать на свою сторону телевидение и прессу. Он первым из российских политиков прибег к услугам профессиональных имиджмейкеров, чтобы они помогли ему обрести симпатии публики. Но увидел, что ничего не получается.
Бурбулис первым из новой правящей элиты пересел в «ЗИЛ», положенный прежде только членам политбюро, ездил с машиной сопровождения, обзавелся многочисленной охраной. Откровенно наслаждался этими атрибутами власти. И в какой-то момент превратился в главную мишень для критики. На него возложили вину за все — за высокие цены, за инфляцию, за потерянные в результате реформ сбережения. Его обвиняли в предательстве национальных интересов, в каких-то придуманных и явно нелепых сделках.
Он руководил правительством всего несколько месяцев. В первые дни апреля 1992 года ушел в отставку. Ельцин уступил давлению депутатов. Но он и сам внутренне был готов избавиться от Бурбулиса. Зачем ему сотрудник, который приносит столько неприятностей? Он понемногу разочаровывался в стратегических талантах Бурбулиса. Многое получалось не так, как предсказывал Геннадий Эдуардович. Требования депутатов были желанным поводом отодвинуть Бурбулиса.
Уходя из правительства, он подписал у президента указ о полномочиях госсекретаря: полномочия казались безбрежными. Это стало известно в обществе и послужило причиной жесточайшей критики. Все советовали президенту избавиться от Бурбулиса. Геннадий Эдуардович — единственный, кто, помимо первого помощника президента Виктора Васильевича Илюшина, мог зайти к Ельцину без доклада. Участвовал во всех важнейших заседаниях правительства и Совета безопасности. Уже находясь в опале, Бурбулис не сдавался и вел изнурительную борьбу за влияние на президента.