А теперь будет полезно ввести символы теории подтверждения, которые я буду время от времени использовать в следующих главах. Пропозиции я обозначаю строчными буквами, такими как e, h, p и q. P(p|q) означает вероятность p в случае события q. Так, например, p может обозначать пропозицию: «При следующем подбрасывании эта монета выпадет решкой», а q может обозначать пропозицию: «В 505 случаях из последних 1 000 подбрасываний этой монеты выпадала решка». Тогда P(p|q) означает вероятность того, что при следующем подбрасывании монета выпадет решкой, с учетом того, что в 505 случаях из последних 1 000 подбрасываний выпадала решка (значение P(p|q), таким образом, должно быть 0,505). Однако отношение между p и q может быть гораздо более сложным, и несомненно, обычно мы оцениваем вероятность утверждений об очевидности иначе, чем (или в дополнении к) вероятность утверждений об относительной частоте. Р может быть некоторой научной гипотезой, например, общей теорией относительности Эйнштейна, а q может быть совокупностью всех отчетов, фиксирующих данные наблюдений и экспериментов, которые проводятся учеными и относятся к этой теории.
Тогда P(p|q) означает индуктивную вероятность эйнштейновской теории относительности, данную по всей совокупности научных отчетов, относящихся к этой теории. Таким образом, индуктивную вероятность следует отличать от статистической вероятности, которая является свойством класса объектов (например, жители некоторого города, скажем, Танбридж-Уэлса), а также является мерой доли объектов внутри этого класса, которые имеют некоторый другой признак (например, голосовавшие за консервативную партию в 2001 г.). Вероятность голосования жителей Танбридж-Уэлса в 2001 г. за консервативную партию – это и есть та доля жителей Танбридж-Уэлса, которые проголосовали за консервативную партию в 2001 г. (в английском языке неопределенный артикль часто обозначает, что вероятность является статистической). Эти классы могут быть как классами реальных объектов (например, жители Танбридж-Уэлса), так и гипотетических объектов, то есть объектов, которые возникают в результате определенных процессов (например, подбрасывание монеты в течение долгого времени).
К тому же, индуктивную вероятность следует отличать от физической вероятности. Физическая (или естественная) вероятность события (равно как и высказывание, описывающее ее) – относится примерно к тому, в какой степени событие было предопределено его причинами. Событие, которое становится неизбежным ввиду всего предшествующего состояния мира, имеет физическую вероятность, равную единице – оно физически необходимо; событие, невозникновение которого предопределено с неизбежностью всем предшествующим состоянием мира, имеет физическую вероятность, равную нулю – оно физически невозможно. Событие имеет физическую вероятность между единицей и нулем в том случае, если его осуществление не предопределено, но и не невозможно, но предыдущее состояние мира склоняется в пользу его осуществления в той степени, которая определяется уровнем его вероятности: больший уровень вероятности означает большую степень возможности его осуществления