>1 Утверждение о том, что все универсальные научные теории имеют нулевую вероятность относительно любых данных не должно никоим образом влиять на вас, если вы полагаете (как и я), что аксиомы исчисления вероятности, а значит, и теорема Байеса, применимы к вероятности научных теорий. В самом деле, если предположить, что каждая из бесконечного числа несовместимых друг с другом универсальных научных теорий обладает одинаковой со всеми остальными предварительной вероятностью, тогда можно прийти к заключению, что предварительная вероятность каждой из них равна нулю или бесконечно мала. Это так, потому что (согласно принципу счетной аддитивности) число исключающих (т. е. взаимно несовместимых) и исчерпывающих (т. е. одна из которых должна быть истинной) альтернатив должно составлять 1. А если каждая из бесконечного числа таких теорий обладает равной вероятностью, тогда она должна быть меньше любого финитного числа, что означает 0; или же, если нам позволены бесконечно малые числа, тогда она обладает бесконечно малым значением (об этом следствии принципа счетной аддитивности и о том, равняется ли вероятность каждого члена дизъюнкции нулю или бесконечно малой величине, см.: Swinburne R. Epistemic Justification. Oxf., 2001. Additional Note G). Из этого следует, с учетом данного исчисления, что апостериорная вероятность каждой теории, относительно совершенно любых данных, будет также равна 0 или бесконечно малой величине (за исключением тех случаев, когда мы допускаем бесконечно малые числа и предварительная вероятность свидетельства Р(е\к) сама представляет бесконечно малую величину). Но нет никакой необходимости в неправдоподобном допущении, что каждая из таких теорий обладает одной и той же предварительной вероятностью. Если простота свидетельствует об истинности, как я утверждаю в данной книге, то чем проще теория, тем выше ее предварительная вероятность, а потому теории различаются по предварительной вероятности так же, как они различаются по простоте. И бесконечное число предварительных вероятностей, каждая из которых имеет финитное значение, и при этом они не равны между собой, может составлять 1. Например, бесконечный ряд 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16… и т. д., стремящийся к 1.
>2 Хессе Мэри Бренда (Магу В. Hesse; Ь. 1924) – британский философ и историк науки. Выдвинутая ею эпистемологическая теория истины предполагает, что в каждой теории выделяется некоторое множество высказываний наблюдения, которые признаются истинными научным сообществом. При этом большинство истинных высказываний переводимы из одной научной системы в другую с сохранением их значений истинности. Таким образом, целью науки является аккумуляция успешно применяемых истинных высказываний. –