258. Парадокс цирюльника
Приведу еще один хорошо известный парадокс. В небольшом городке цирюльник бреет всех, кто не бреется сам, и не бреет никого из тех, кто бреется сам. Бреет ли цирюльник самого себя? Если цирюльник бреет самого себя, то тем самым он нарушает правило, так как бреет одного из тех, кто бреется сам. Если же цирюльник не бреет самого себя, то он опять-таки нарушает правило, так как не бреет одного из тех, кто не бреется сам. Что делать цирюльнику?
259. Что вы на это скажете?
Один из островов рыцарей и лжецов малонаселен: на нем живут только два туземца А и В. Они высказали следующие утверждения:
А: В – лжец.
В: А – рыцарь.
Кто такой А: рыцарь или лжец? А что можно сказать о В?
Решения задач 257, 258, 259
257. Преступник должен сказать: «Я буду повешен».
258. Ничего: существование такого цирюльника логически невозможно.
259. В ответ на вопросы задачи вам следует заявить, что автор опять лжет! Описанная мною ситуация невозможна. В действительности эта задача представляет собой не что иное, как парадокс Журдэна в слегка «загримированном» виде (см. задачу 254).
Если бы А был рыцарем, то В в действительности был бы рыцарем. Следовательно, А в действительности не рыцарь. Если бы А был лжецом, то В в действительности был бы не лжецом, а рыцарем. Значит, его утверждение было бы истинным, и А был бы рыцарем. Следовательно, А не может быть ни рыцарем, ни лжецом, так как и в том и в другом случае мы приходим к противоречию.
Б. ОТ ПАРАДОКСА К ИСТИНЕ
Кто-то определил парадокс как истину, поставленную с ног на голову. Действительно, во многих парадоксах содержатся идеи, которые после незначительной модификации приводят к важным открытиям. Следующие три задачи могут служить убедительным подтверждением этого принципа.
260. Где подвох в этой истории?
Однажды инспектор Крэг посетил некую общину и побеседовал с одним из ее членов – социологом Макснурдом, который сообщил следующее:
– Члены общины организовали несколько клубов. Каждый член общины может являться членом более одного клуба. Каждый клуб получает название в честь одного из членов общины. Никакие два клуба не названы в честь одного и того же члена общины, и имя каждого члена общины носит какой-то клуб. Член общины не обязательно должен быть членом клуба, носящего его имя. Всякого, кто является членом клуба, носящего его имя, мы называем номинабельным. Всякого, кто не является членом клуба, носящего его имя, мы называем неноминабельным. Самое удивительное в нашей общине – это то, что все неноминабельные ее члены входят в один клуб.