33. Прежде всего заметим, что А не может быть рыцарем. Действительно, если бы А был рыцарем, то его высказывание было бы истинным, а в нем утверждается, что А – лжец. Следовательно, А – лжец, и его высказывание ложно. Если бы В был рыцарем, то высказывание А было бы истинным. Следовательно, В также лжец. Итак, А и В – лжецы.
34. Предположим, что А – рыцарь. Тогда его высказывание о том, что В – лжец, должно быть истинным, в силу чего В должен быть лжецом. Но тогда высказывание В о том, что А и С однотипны, ложно, поэтому А и С не однотипны. Следовательно, С – лжец (так как А – рыцарь). Таким образом, если А – рыцарь, то С – лжец.
С другой стороны, предположим, что А – лжец. Тогда его высказывание о том, что В – лжец, ложно, в силу чего В – рыцарь. Следовательно, высказывание В о том, что А и С однотипны, истинно. Отсюда мы заключаем, что С – лжец (так как А – рыцарь).
Итак, мы доказали, что независимо от того, кто такой А – рыцарь или лжец, С должен быть лжецом. Следовательно, С – лжец.
35. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть отдельно два случая.
Первый случай: А – рыцарь. Тогда В и С однотипны. Если С – рыцарь, то и В – рыцарь и, следовательно, однотипен с А. Поэтому С, будучи человеком правдивым, должен был ответить «Да». Если С – лжец, то и В – лжец (поскольку В однотипен с С) и, следовательно, принадлежит к иному типу островитян, чем А. Поэтому С, будучи лжецом, должен солгать и ответить «да».
Второй случай: А – лжец. Тогда В и С не однотипны. Если С – рыцарь, то В – лжец и, следовательно, однотипен с А. Поэтому С, будучи рыцарем, должен ответить «да». Если С – лжец, то В, будучи человеком иного типа, чем С, – рыцарь и принадлежит к иному типу островитян, чем А. Но тогда С, будучи лжецом и утверждая, что А и С не однотипны, должен лгать, поэтому на заданный вопрос он ответит «да». Таким образом, в обоих случаях С ответит «да».
36. Решить эту задачу вам поможет информация, приведенная в условиях задачи после сообщения о том, что островитянин дал ответ на мой вопрос: мое замечание о том, что после его ответа я узнал истинный ответ на свой вопрос.
Предположим, что островитянин, с которым я разговаривал (обозначим его А), ответил на мой вопрос «да». Мог бы я после такого ответа знать, что по крайней мере один из встретившихся мне островитян рыцарь? Разумеется, нет. Действительно, А мог оказаться рыцарем и на мой вопрос правдиво ответить «да» (его ответ соответствовал бы истине, поскольку по крайней мере один островитянин, а именно А – рыцарь). Оба островитянина могли оказаться лжецами. В этом случае А, солгав, ответил бы на мой вопрос «да» (что было бы ложью, так как ни один из островитян не был рыцарем). Таким образом, получив от А ответ «да», я не смог бы узнать истинный ответ на свой вопрос. Но, как говорится в условиях задачи, после ответа А мне стал известен правильный ответ на заданный мною вопрос. Следовательно, А мог ответить только «нет».