Несмотря на то, что изобретателем армиллы считается Эратосфен, Герберт Аврилакский проводит революционное усовершенствование этого аппарата. Процесс настолько захватывает его, что он подробно описывает армиллярную сферу своему бывшему ученику, монаху Реми из Трева, а затем и своему коллеге Константину, аббату Миси. Об этом усовершенствовании писал также другой его ученик, французский дворянин Рише, ставший монахом в Реймсе, где Герберт был епископом.
Рише утверждал, что Герберт открыл движение звезд по наклонной траектории по ночному небу и использует армиллярную сферу как наглядное пособие для преподавания математики и астрономии своим студентам. От этого французского аристократа также известны этапы создания изобретения. Рише рассказывает, как вначале Герберт изображал форму мира с помощью простой деревянной сферы… тем самым представив нечто огромное в виде маленькой модели. Собственно, это и была в чистом виде сфера Эратосфена. Однако наклонив эту сферу и тем самым сместив полюса к горизонту, он разместил северные созвездия у верхнего полюса, а южные — у нижнего. Он сохранял это положение с помощью круга, который греки называли horizon, а римляне — limitans, так как он отделяет видимые звезды от невидимых. На этой линии горизонта, демонстрирующей очень наглядно восхождение и заход звезд, он старался представить реальные очертания созвездий… Он разделил сферу пополам, так, чтобы труба обозначала диаметр, а ее края представляли полюса. Затем он разделил полукруг от полюса до полюса на тридцать частей. Отступив шесть делений от полюса, он нарисовал арктический круг. Еще на пять делений ниже он разместил тропик Рака. Еще на четыре деления ниже — экватор. Таким же образом он разделил пространство до южного полюса.
На основе этого историк Оскар Дарлингтон утверждает, что раз Герберт предлагает деление на 60 градусов вместо 360, то поперечные линии на его сфере соответствуют 6 градусам. Тогда полярный круг оказывается на широте 54 градуса, а не 66°33′, как на самом деле. Тропик Рака он нашел почти правильно (24 градуса), а положение экватора было верным по определению. Рише также описывает, насколько легко было наблюдать планеты с помощью усовершенствованной армиллярной сферы:
«Ему также удалось показать путь планет, как они приближаются к Земле и удаляются от нее. Он создал армиллярную сферу, а затем соединил два круга, которые греки называли coluri, а римляне — incidentes, так как они падали друг на друга, и разместил на них полюса. Он искусно изобразил на них еще пять кругов, которые назвал параллелями, от полюса к полюсу, так, чтобы они делили полусферу на тридцать частей. Шесть из них — между полюсом и первым кругом, 5 — между первым и вторым, 4 — между вторым и третьим, 4 — между третьим и четвертым, 5 — между четвертым и пятым, и 6 — между пятым и полюсом. На этих пяти кругах он поместил круги, которые греки называют