Киприан один из первых пишет о том, что единство Церкви обеспечивается первоиерархом, Папой Римским, подчеркивая при этом первенство епископа Рима. Узнав, что Марциан, епископ Арльский (Франция), отказывает падшим в прощении перед смертью, Киприан пишет Папе, призывая его отстранить епископа, не подчиняющегося законам Церкви. В письме к Папе он говорит о римском престоле как о кафедре Петра и о главной Церкви, залоге священнической общности. В своей книге «О единстве Церкви» Киприан пишет, что Господь, нарекая Симона Петром, ясно показал, что Он хочет воздвигнуть Церковь на одном камне. Прочие апостолы равны ему славой и властью, но основа единства – в Петре.
Из сочинения св. Киприана «О единстве Церкви»: Таким образом Он основывает Свою церковь на одном. И, хотя по Воскресении Своем, он усвояет равную власть всем апостолам, говоря: «Как послал Меня Отец, так и Я посылаю вас. Сказав это, дунул и говорит им: примите Духа Святого. Кому простите грехи, тому простятся; на ком оставите, на том останутся» (Ин. 20:21–23); однако, чтобы показать единство (Церкви), Ему угодно было с одного же и предначать это единство. Конечно, и прочие апостолы были то же, что и Петр, – имели равное с ним достоинство и власть: но вначале указывается один, для обозначения единой Церкви. Эту единую Церковь обозначает и Дух Святой в Песни Песней, говоря от лица Господня: «Но единственная – она, голубица моя, чистая моя, единственная она у матери своей, отмеченная у родительницы своей (Песн. 6: 9). Можно ли думать тому, кто не придерживается этого единства Церкви, что он хранит веру? Можно ли надеяться тому, кто противится и поступает наперекор Церкви, что он находится в Церкви, когда блаженный апостол Павел, рассуждая о том же предмете и показывая таинство единства, говорит: «Одно тело и один Дух, как и вы, призваны к одной надежде вашего звания; один Господь, одна вера, одно крещение, один Бог и Отец всех» (Еф. 4:4–6). Сие-то единство надлежит крепко поддерживать и отстаивать нам, особенно епископам, которые председательствуют в Церкви, дабы показать, что и само епископство одно и нераздельно. Пусть никто не обманывает братства ложью! Пусть никто не подрывает истины веры вероломною изменою! Епископство одно, и каждый из епископов целостно в нем участвует. Также и Церковь одна, хотя, с приращением плодородия, расширяясь, дробится на множество. Ведь и у солнца много лучей, но свет один; много ветвей на дереве, но ствол один, крепко держащийся на корне; много ручьев истекает из одного источника, но хотя разлив, происходящий от обилия вод, и представляет многочисленность, однако при самом истоке все же сохраняется единство. Отдели солнечный луч от его начала – единство не допустит существовать отдельному свету; отломи ветвь от дерева, – отломленная потеряет способность расти; разобщи ручей с его источником – разобщенный иссякнет. Равным образом Церковь, озаренная светом Господним, по всему миру распространяет лучи свои; но свет, разливающийся повсюду, один, и единство тела остается неразделенным. По всей земле она распростирает ветви свои, обремененные плодами; обильные потоки ее текут на далекое пространство; при всем том глава остается одна, одно начало, одна мать, богатая преспеянием плодотворения.