В 1875–1876 годах сибирские казаки участвуют в походе и окончательном завоевании Кокандского ханства. Отличились казаки и в штурме Андижана, когда три сотни сибирцев впереди штурмовых колонн, лично возглавленные начальником кавалерии полковником Скобелевым (затем прославленным генералом), первыми ворвались в город и заняли цитадель и ханский дворец>12.
Вторая половина 1870-х ознаменовалась мирными реформами. В это время для Сибирского казачьего войска были изданы земельные положения, обеспечивавшие быт казаков и офицеров, в крае были открыты многие учебные заведения, начиная с университета и кончая гимназиями, училищами и школами. Законами от 7 мая и 9 июня 1877 года сибирским казакам предоставлялось право на земельный надел от 30 до 60 десятин на душу, в то время как все прочие казачьи войска в европейской России имели на душу не более 10–25 десятин. По закону 1880 года о воинской повинности, Сибирское казачье войско было обязано в мирное время направлять на службу три, а в военное время — девять конных шестисотенных полков (около девяти тысяч человек)>13.
В 1879 году девятилетний Лавр поступает в Каркаралинскую приходскую школу, в которой обучалось всего 23 человека. Как правило, преподавание в таких школах велось людьми случайными, далекими от педагогической работы — более или менее грамотными казаками, в основном стариками. Кроме чтения и письма, детей знакомили с основами истории, географии, литературы. Обязательным и главным предметом был Закон Божий.
После заключения в 1881 году между Россией и Китаем Петербургского договора русские войска были вынуждены покинуть временно оккупированный Илийский край. За русскими частями, покидавшими район Или, следовали многочисленные толпы мусульман, спасавшихся от китайских властей после подавления антицинского восстания в Восточном Туркестане в 1878 году. За десять лет мусульмане «убедились в благах, которые несла им русская администрация»>14. Поэтому тысячи беженцев устремились в Семиречье и земли Сибирского казачьего войска. Это потребовало от властей усиления охраны границы с Китаем и увеличения числа чиновников приграничной администрации, решавших вопросы, связанные с беженцами и переселенцами.
Отставной хорунжий Корнилов не смог отказаться от предложенной административной должности в приграничном городке Зайсане. На решение перебраться из обжитого дома с хозяйством в далекое и неизвестное место повлияли прибавка к жалованью, несколько лишних десятин земли и дополнительные льготы.
Ехали к новому месту очень долго, пересекая бесконечную девственную прииртышскую степь. Каждый день Лавр со своим братом отставали от повозок, охотясь за утками, шурпанами и другой степной дичью. Часто ночью, у потухавшего костра, мальчик просыпался и слушал степь. Как пишет один из первых биографов Корнилова: «Неясный, смутный гул ночной жизни несся над степью, разрастаясь широкой гармонией под темными небесами. Неясные тени бежали от костра и толпились у изголовья, свист пробужденных птиц, обрывки долгой песни полусонного киргиза, звук бубенчика, далеко упавший на краю ночи, волновали фантазию, звали к подвигу, заставляли с жуткой радостью впивать в себя неотразимые чары вольной, бродячей жизни»