Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга (Наварро) - страница 51

Современный музыкальный строй берет начало еще во времена Пифагора. В его основе лежат ноты так называемой диатонической системы (до, ре, ми, фа, соль, ля, си). В пифагорейском строе ноты соответствовали частоте вибрации струны. Грубо говоря, разным частотам соответствовали разные ноты. Различие между вибрациями (нотами) измерялось в интервалах. Интервалы получаются не вычитанием одной частоты из другой, как можно было бы думать, а их делением. Результат деления двух частот выражался в виде простой дроби. Например, квинта — интервал шириной в пять ступеней — означает результат деления частоты данной ноты на частоту ноты, отстоящей от нее на пять ступеней, и равен 3/2. Интервал октавы охватывает восемь ступеней диатонического ряда, например от «ре» до следующего «ре». Соотношение частот между звуками равно 2/1 = 2.

Рассмотрим пример. Если нажать на центральную клавишу пианино, мы услышим ноту «ля» частотой в 440 герц (колебаний в секунду). Если нажать на следующую «ля», расположенную на семь белых клавиш правее, новый звук будет иметь частоту в 880 герц. Разница между этими нотами (то есть интервал между ними) в музыке выражается дробью 880/440 = 2.

Этот интервал и является так называемой октавой. Две ноты, разделенные между собой интервалом в одну октаву (в нашем примере это нота «ля»), звучат одинаково, но явно различаются по высоте. Пифагор, во времена которого пианино еще не существовало, обнаружил этот факт, играя на одной струне: если зажать струну точно посередине, то полученная нота будет той же, что и для всей струны.

Этот строй идеально подходил для струнных инструментов, но с его помощью нельзя было качественно измерить небольшие различия между нотами, например диезы и бемоли. Это привело к появлению так называемого равномерно темперированного строя: в него наряду с обычными нотами включены диезы и бемоли. Это делается с помощью равных интервалов. Соотношение частот между соседними интервалами равно ^>12√2. Полученный таким образом строй получил название темперированного.

Значение ^>12√2 получается следующим образом. Нам нужно разделить на 12 равных частей интервал длиной 2 (2 — это отношение частот в начале и конце интервала) так, чтобы отношение частот между соседними частями интервала было неизменным. Полученные частоты образуют геометрическую прогрессию со знаменателем ^>12√2.

Ноты равномерно темперированного строя, слева направо: до, до-диез, ре, ре-диез, ми, фа, фа-диез, соль, соль-диез, ля, си-диез, си, до. Ноты диатонического строя: до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до.