Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга (Наварро) - страница 58

достаточно велико, чтобы одна книга вместила даже самую большую энциклопедию. По Борхесу, в этой библиотеке содержатся все возможные перестановки печатных знаков (символов, знаков пунктуации и пробелов, разделяющих слова), напечатанные в виде книг.

Проведя некоторые вычисления, получим, что воображаемая библиотека Борхеса состоит минимум из 25^>1132000 ~ 1,956∙10^>1834097 книг.

Мы не будем приводить здесь подробное доказательство теоремы о бесконечных обезьянах, поскольку оно слишком объемно и требует объяснения многих понятий из теории вероятностей, но в общих чертах можно предположить, что теорема верна.

Допустим, что на клавиатуре 60 клавиш. Простая последовательность символов, например to be or not to be (знаменитое «быть или не быть» Гамлета), требует 18 нажатий. Вероятность того, что эта фраза не будет напечатана после n попыток, равна

(1 - (1/60^>18))^>n,

и при n —> оо это выражение стремится к нулю. Чтобы упростить расчеты, предположим, что вместо одной обезьяны за печатными машинками сидят k обезьян. Казалось бы, этот предел не изменится, но интуитивно понятно, что он будет достигнут быстрее.

Несколько более сложные рассуждения приводят к ожидаемому выводу: с точки зрения математики нет никаких сомнений в том, что за неограниченное время обезьяны напечатают всего «Гамлета». Любая книга, по сути, лишь конечная последовательность повторяющихся знаков. Бесконечное число обезьян напечатает любую книгу за бесконечное время.

Но с бытовой точки зрения кажется невероятным, что эта задача будет выполнена за конечное время. Какую ценность нам несет знание о том, что обезьяны могут напечатать «Дон Кихота», если для этого им потребуется время, превышающее возраст Вселенной? Чтобы написать хотя бы что-то осмысленное, хотя бы простую фразу, не говоря уже о «Дон Кихоте», обезьянам потребуется невероятно длинный промежуток времени.

Более того, любой физик — эксперт по вопросам термодинамики — скажет, что эта задача возможна математически, но невозможна с точки зрения физики. Вселенная содержит конечное число частиц, и время в ней также конечно. Даже если Вселенная содержит гугол частиц (это число придумал девятилетний племянник математика Эдварда Казнера, оно равняется 10^>100), а Большой взрыв произошел 10 миллиардов лет назад, и даже если число обезьян будет равно числу частиц во всей Вселенной, вероятность того, что обезьяны за это время напечатают «Гамлета», будет ничтожно мала.

Аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес описал огромную библиотеку, в каждой книге которой ровно 410 страниц.