нужно дать инструкции, по размерам сопоставимые с самим
N, то речь идет об очень сложном, случайном числе.
АНДРЕЙ КОЛМОГОРОВ (1903–1987)
Андрей Колмогоров родился в Тамбове. Его мать умерла при родах, отца отправили в ссылку за участие в революционном движении, и мальчика воспитывали сестры матери. Уже в 1930-е годы он стал известен в мировых математических кругах благодаря публикации «Основных понятий теории вероятностей», где заложил фундамент этого раздела математики. Его известность возросла еще больше, когда вместе с одним из учеников, Владимиром Арнольдом (1937–2010), он решил тринадцатую проблему Гильберта (в 1900 году Давид Гильберт, лучший математик мира того времени, опубликовал список из 23 крупнейших задач математики, не решенных на тот момент). Среди разделов математики, которым Колмогоров уделял наибольшее внимание, отметим теорию случайных процессов и цепи Маркова. Его важнейшим вкладом в науку стала теория сложности, или теория вероятностей, — по сути, две стороны одной медали. В последние годы жизни, став непререкаемым авторитетом российской математики, он занимался этими теориями и прикладной математикой.
* * *
Это не выполняется для числа π, так как существуют конечные и относительно простые алгоритмы по расчету его знаков, причем отдельных знаков, находящихся на определенных позициях. Получается, что число π не может быть абсолютно случайным. Например, существует программа из 158 символов, позволяющая рассчитать 2400 знаков π. Проще говоря, можно сказать, что π является случайным, но не абсолютно случайным.
Последовательность знаков π кажется нам подчиненной воле случая. До сих пор не найден образец или эталон, который позволил бы определить, какая цифра находится на данной конкретной позиции. Да, для этого существуют алгоритмы, использующие формулу ВВР и аналогичные, но не существует никакого эталона или образца. Предполагается, что π является «не абсолютно случайным», но доказательство этому до сих пор не найдено.
Если бы любая последовательность знаков π была случайной, π являлось бы нормальным числом. Но обратное в общем случае неверно: число может быть нормальным и очевидно не являться случайным. Так называемое число Чамперноуна, о котором мы поговорим несколько позже, является нормальным, но не случайным, так как способ его построения объясняется несколькими словами.
Недоступная универсальность числа π
Ограничимся десятичной системой счисления для простоты рассуждений. Будем называть число универсальным, если его можно представить в виде десятичной дроби, в записи которой содержатся все возможные последовательности цифр. Если мы каким-либо способом преобразуем цифры в буквы, то в записи числа π будет содержаться «Гамлет», «Дон Кихот», эта книга или любая из книг всемирной библиотеки Борхеса, диссертации и их опровержения, научные труды и их копии, отличающиеся от оригинала на единственную букву, бессмысленные наборы букв и длинные последовательности повторяющихся символов. Все это будет содержаться в записи числа π и будет вечно ожидать своего читателя.