Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга (Наварро) - страница 9
Ван Фань (217–257 гг. н. э.) в 250 году рассчитал приближенное значение π = 142/45 = 3,155555…
Математик Лю Хуэй (ок. 220 — ок. 280 гг.) является автором комментариев к «Математике в девяти книгах». Именно по этим комментариям, изданным в 263 году, нам известно о существовании этого ученого и о его достижениях. Лю Хуэй приводит рекуррентную формулу для расчета периметра правильного многоугольника, имеющего 3∙2>k сторон при известном периметре многоугольника, число сторон которого равно 3∙2>k-1. Лю Хуэй рекомендовал использовать значение π = 3,14, хотя сам он вычислил значение π = 3,141592104…, для чего потребовалось использовать многоугольник с 3072 сторонами.
Несколько веков спустя Цзу Чунчжи (429–500 гг.), ученый и математик, который разработал новый календарь, с превосходной точностью оценил верхнюю и нижнюю границы числа π:
3,1415926 < π < 3,1415927.
Он также рекомендовал использовать значение 22/7 для простых вычислений и 355/113 — для более сложных.
Перенесемся в Древнюю Индию, где выдающийся мудрец Ариабхата (ок. 476–550 гг.) получил значение π, равное 3,1416, используя многоугольник с 384 сторонами.
Брахмагупта (598–665 гг.), вне всякого сомнения наиболее одаренный индийский математик, создал объемный труд «Брахма-спхута-сиддханта», где, к сожалению, приводится достаточно неточная оценка
π = √10 = 3,162277…
Марка, выпущенная в 1999 году Федеративными Штатами Микронезии, на которой изображен метод Лю Хуэя для расчета приближенного значения π.
Более точное значение было получено лишь в XII веке усилиями Бхаскары II (1114–1185) в его книге «Лилавати». Книга носит имя его дочери, которая, если судить по важности этого труда, должна была быть прекраснейшей девушкой — удивительно, но именно это и означает имя Лилавати. Бхаскара II приводит π = 3917/1250 = 3,1416.
Наша система счисления является позиционной с основанием 10. В ней используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, имеющие индо-арабское происхождение. Мы не уделяем этому особого внимания, но именно появление этой системы счисления способствовало развитию торговли: западная цивилизация получила математический инструмент, благодаря которому вычисления стали доступны для всех.
Индо-арабские цифры в том виде, в каком они впервые появились в западном мире (974–976 гг.) в Альбельденском (Вигиланском) кодексе, названном так по имени монаха — автора иллюстраций для этого собрания документов.
Подробная история индо-арабских цифр выходит за рамки нашего повествования. Отметим лишь, что свое название они получили по месту происхождения. Удивительно, но на Западе эти цифры и система счисления в целом появились лишь в X веке в «Книге Абака» Леонардо Пизанского (ок. 1170–1250), также известного как Фибоначчи. Индо-арабские цифры распространились в Европе с быстротой молнии, особенно среди торговцев и образованных людей. Расчеты в новой системе счисления перестали быть такими проблематичными благодаря простым правилам умножения и деления. Цивилизация сделала медленный, но важный шаг вперед.