После окончания училища Иван Сикорский поступил в Киевскую духовную семинарию, собираясь поначалу посвятить себя духовному поприщу, однако вскоре увлекся изучением естественных и гуманитарных наук, к огорчению родителей, ушел из семинарии и экстерном сдал экзамены в Первую киевскую гимназию. Позже в этой же гимназии будет учиться и его знаменитый сын Игорь Сикорский. Затем Иван поступил на физико-математический факультет Киевского Императорского университета Святого Владимира, но вскоре перевелся на медицинский факультет.
В 1869 году Иван Сикорский с отличием окончил университет и был оставлен при нем для подготовки к получению профессорского звания. Через три года он получил степень доктора медицины, защитив диссертацию «О лимфатических сосудах легких» (не так давно эта работа поступила в Российскую государственную библиотеку). Решив специализироваться на изучении патологии душевных и нервных болезней, он переезжает в Санкт-Петербург и устраивается на должность приват-доцента Императорской медико-хирургической академии. В 1880 году 38-летний Иван Сикорский назначается чиновником по особым поручениям при Главном управлении военно-учебных заведений с оставлением на службе в Медицинском департаменте МВД.
После создания в 1885 году в Киевском Императорском университете Святого Владимира кафедры систематического и клинического учения о нервных и душевных болезнях он вернулся в Киев и с 1889 года стал ординарным профессором на этой кафедре. Вскоре Иван Сикорский основывает журнал «Вопросы нервно-психической медицины и психологии».
Иван Сикорский стал одним из основоположников детской психологии и психопатологии, организовал Врачебно-педагогический институт для умственно-отсталых детей, а в 1912 году открыл первый в мире Институт детской психопатологии. Именно он практически первым в российской науке начал изучать детей с отклонениями в развитии и выпустил фундаментальный труд «О заикании». «Из всего обширного учения о здоровой и больной душе, которому Иван Алексеевич посвятил себя, его, в частности, глубоко интересовала детская душа, еще мало изученная и не понимаемая в то время, и Иван Алексеевич с жаром и энергией отдался этой животрепещущей отрасли», — пишет его биограф в предисловии к «Книге жизни» Ивана Сикорского. Этим биографом был его сын Игорь Сикорский.
В 1896 году для борьбы с алкоголизмом в Киеве было создано Юго-Западное общество трезвости, и Сикорский был выбран его председателем. Надо заметить, что время от времени это общество предпринимало анекдотические действия для отучения русского человека от водки. Например, общество уговорило Киевскую городскую думу установить на пяти главных базарах города обогреваемые павильоны, в которых граждане, пришедшие за продуктами, вместо алкоголя пили бы чай из самовара.