Итак, венгры потерпели сокрушительное поражение, и эпоха венгерских набегов на Западную Европу прекратилась окончательно. И хотя князь Файс, скорее всего, не принимал личного участия в битве, именно с этим разгромом принято связывать очередную смену верховного венгерского правителя. Вероятно, Файс был либо низложен, либо даже убит своими же.
Отметим, что битву на Лехе часто называют «рождением немецкой нации» (Geburt der deutschen Nation).
Новым правителем венгров стал сын Жольта Такшонь, который участвовал в битве на Лехе, но ему посчастливилось уцелеть.
Уже в возрасте 16 лет этот человек возглавлял нападение венгров на Италию. В этом походе венгры дошли до Апулии, и королю Беренгару II пришлось заплатить венграм дань, чтобы они оставили его в покое.
Скорее всего, Такшонь был женат на печенежке.
В правление Такшоня «странствия» венгров переориентировались с Запада на Юг: новой жертвой мадьярских походов стала Византийская империя, хуже защищенная по сравнению с Германией.
Уже в апреле 959 года был осажден Константинополь. Византийцы пытались натравить на венгров болгар и даже платили болгарам дань за то, чтобы они останавливали нацеленные на Византию венгерские набеги. Но в 965 году царь Болгарии Петр договорился с венграми о том, что они не будут грабить болгарскую территорию по пути в Византию. Взамен царь Петр обещал им беспрепятственный проход через свои владения. Для наказания болгар император Никифор Фока призвал на помощь Киевского князя Святослава (сына князя Игоря и княгини Ольги), но, вместо союзника, приобрел, в конечном счете, еще более опасного врага.
Завоевав Болгарию, Святослав весной 970 года вторгся на территорию империи, заключив союз и с болгарами, и с венграми, и даже со своими давними врагами печенегами. Венгры, по подсчетам венгерского историка Ференца Макка, составляли до одной трети от общей величины Святославова войска.
У Такшоня был враг — правитель Трансильвании Дьюла. Не располагая силами, достаточными для подчинения всей Венгрии, Такшонь предпочел союз с Дьюлой, женив своего сына Гезу на дочери Дьюлы Шарольт.
Поход объединенной армии на Византию закончился неудачным для союзников сражением под Аркадиополем, поставившим заключительную точку в истории грабительских «странствий» венгров по Европе.
В конце X века они окончательно перешли к оседлости.
Также в конце X века мадьярские правители стали проявлять все больший интерес к христианской религии. Однако конфликт с Византией воспрепятствовал крещению венгров по греческому обряду.