Фейнмановские лекции по физике 2 (Фейнман) - страница 69

Фиг.20.5. Истинное движение конца оси гироскопа под дейст­вием силы тяжести тотчас же после его освобождения.

Однако чем медленнее крутится колесо, тем нутация более заметна.

После того как движение устанавливается, ось гироскопа оказывается несколько ниже, чем она была вначале. Почему? (Это более сложная деталь, и мы упоминаем о ней только для того, чтобы не оставлять у читателя впечатления, что гиро­скоп — это чудо. Он действительно удивительная штука, но все же не чудо.) Если мы держали ось абсолютно горизонтально, а затем внезапно отпустили ее, то с помощью уравнения прецес­сии мы можем установить, что ось начинает прецессировать, т. е. двигаться по кругу в горизонтальной плоскости. Но это невозможно! Хотя мы и не обращали на это внимания раньше, колесо обладает каким-то моментом инерции относительно прецессирующей оси, и если оно даже медленно вращается вокруг этой оси, то оно имеет слабый момент количества движения. Отчего это происходит? Ведь если опора идеальная (т. е. если нет никакого трения), то относительно вертикальной оси никакого момента сил не может возникнуть. Тогда каким же об­разом прецессия все же возникает, если нет никаких моментов? Ответ: движение по циклоиде конца оси стремится к среднему стационарному движению, которое эквивалентно движению центра катящегося колеса, т. е. он устанавливается несколько ниже горизонтали. По этой причине собственный угловой мо­мент гироскопа имеет небольшую вертикальную компоненту, которая в точности компенсирует момент количества движе­ния прецессии. Как видите, ось должна немного опуститься, немного поддаться силе тяжести, чтобы иметь возможность крутиться вокруг вертикальной оси. Так работает гироскоп,

§ 4. Момент количества движения твердого тела

Прежде чем расстаться с вопросом о вращении в трехмерном пространстве, обсудим еще, хотя бы качественно, некоторые не­очевидные явления, возникающие при трехмерных вращениях,

Главное из них: момент количества движения твердого тела не обязательно направлен в ту же сторону, что и уг­ловая скорость. Рассмотрим колесо, прикрепленное наклонно к оси, однако ось по-прежнему проходит через его центр тяжести (фиг. 20.6).

Фиг. 20.6. Момент количества движения вращающегося тела не обязательно параллелен угловой скорости.

Если вращать колесо вокруг оси, то всем известно, что из-за наклонной посадки оно будет трясти подшипники. Качественно мы знаем, что при вращении на колесо должна действовать центробежная сила, которая старается оттянуть его массу подальше от оси. Она старается выпрямить плоскость колеса так, чтобы оно было перпендикулярно к оси. Чтобы уравновесить это стремление, в подшипниках должен возник­нуть момент сил. Но если в подшипниках возникает момент сил, то должна быть какая-то скорость изменения момента количе­ства движения. Как может изменяться момент количества дви­жения, если колесо просто вращается вокруг оси? Предполо­жим, что мы разбили угловую скорость