Фейнмановские лекции по физике 5 (Фейнман) - страница 16

Наш подход совершенно противоположен подходу истори­ческому, когда изложение слепо следует за экспериментами, в которых впервые была получена нужная информация. Но ведь физику развивают множество очень умных людей уже свыше 200 лет, а у нас времени мало и нам нужно овладеть зна­ниями побыстрее. Поэтому мы не можем охватить все, что они сделали. Так что в этих лекциях мы будем вынуждены прене­бречь историей предмета и не будем рассказывать об опытах. Мы надеемся, что вы восполните пропущенное на лабораторных занятиях; и, конечно, очень полезно почитать статьи и книги по истории физики.

§ 2. Скалярные ивекторные поля — Т и h

Мы начинаем сейчас рассмотрение абстрактного, математи­ческого подхода к теории электричества и магнетизма. Наша цель — объяснить смысл законов, написанных в гл. 1. Но для этого надо сперва объяснить новые особенные обозначения, которые мы хотим использовать. Давайте поэтому на время позабудем электромагнетизм и разберемся в математике век­торных полей. Она очень важна не только в электромагнетизме, но и во многих физических обстоятельствах, подобно тому как обычное дифференциальное и интегральное исчисление важно во всех областях физики. Мы переходим к дифференциальному исчислению векторов.

Ниже перечислены некоторые сведения из алгебры векторов. Считается, что вы с ними уже знакомы

Мы будем также пользоваться следующими двумя равенствами:

Фиг. 2.1. Температура Т — пример скалярного поля. С каждой точкой (х, у, z) в прост­ранстве связывается число Т(х, у, z). Все точки на поверхности с помет­кой Т=20° (изображенной в виде кривой при z=0) имеют одну и ту же температуру. Стрелки — это примеры вектора потока тепла h.

Уравнение (2.7) справедливо, конечно, только при Dx; Dy и Dz®0.

Простейшее из физических полей — скалярное. Полем, как вы помните, называется величина, зависящая от положения в пространстве. Скалярное поле — это просто такое поле, кото­рое в каждой точке характеризуется одним-единственным чис­лом — скаляром. Это число, конечно, может меняться во вре­мени, но пока мы на это не будем обращать внимания. (Речь будет идти о том, как поле выглядит в данное мгновение.) В ка­честве примера скалярного поля рассмотрим брусок из какого-то материала. В одних местах брусок нагрет, в других — осту­жен, так что его температура меняется ют точки к точке каким-то сложным образом. Температура тогда будет функцией х, у и z — положения в пространстве, измеренного в прямоугольной си­стеме координат. Температура — это скалярное поле.

Один способ представить себе скалярное поле — это вообра­зить «контуры»,