Рассмотрим механизм возникновения и основные соотношения, характерные для синусоидальной ЭДС .
Для этого удобно использовать простейшую модель – рамку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью в равномерном магнитном поле. Проводники рамки, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них на основании закона электромагнитной индукции наводится ЭДС. Значение ЭДС пропорционально магнитной индукции B , длине проводника l и скорости перемещения проводника относительно поля υ t : е = Bl υ t .
Выразив скорость υ t через окружающую скорость υ и угол α, получим: е = Bl υ sin α = Em sin α.
Угол α равен произведению угловой скорости рамки ω на время t : α = ω t .
Таким образом, ЭДС, возникающая в рамке, будет равна: е = Em sin α = Em sin ω t .
За один поворот рамки происходит полный цикл изменения ЭДС.
Если при t = 0 ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в виде: е = Em sin (ω t + y ),
где e – мгновенное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени t );
Em – амплитудное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени );
(ω t + ψ) – фаза;
ψ – начальная фаза.
Фаза определяет значение ЭДС в момент времени t , начальная фаза – при t = 0.
Время одного цикла называется периодом T , а число периодов в секунду – частотой f :
Единицей измерения частоты является c –1, или герц (Гц). Величина
в электротехнике называется угловой частотой и измеряется в рад/с.
Частота вращения рамки n и частота ЭДС f связаны между собой соотношением:
откуда
13. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ КАТУШКУ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ R И ИНДУКТИВНОСТЬЮ L
Реальная катушка любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением r и индуктивностью L . Участок цепи с индуктивностью L будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным сопротивлением xl . Уравнение напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа для цепи с r и L , имеет вид: Ū = Ūr + Ūl .
Рис. 15. Цепь, содержащая катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью
На векторной диаграмме (рис. 15б) вектор Ur совпадает с вектором тока, а вектор Ul опережает вектор тока на 90°.
Из диаграммы следует, что вектор напряжения сети равен геометрической сумме векторов Urи Ul. Ū = ŪR + ŪL , а его значение
Выразив напряжения через ток и сопротивления, получим
Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи (рис. 15г):
где z – полное сопротивление цепи.
Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи опережает по фазе ток на угол р и его мгновенное значение равно: υ = Um sin (ω t + φ).
Графики мгновенных значений напряжения и тока цепи изображены на рисунке 15в.