Рассмотрим, например, труды Иоганна Кеплера (1571–1630). Все мы не раз почтительно отзывались о его законах, которые представляют собой эмпирические выводы, основанные на таблицах Тихо Браге (1546–1601). Эти законы можно назвать гениальными, они широко известны в научном мире и точно описывают движение небесных тел, хотя для них не приводится какого-либо математического доказательства. Сегодня, с вершин нашего знания, можно сказать, что это были три блестящие гипотезы, но не три теоремы.
Лишь Исаак Ньютон (1643–1727) через 50 с лишним лет расставил все по своим местам. Именно он, применив элементарные законы дифференциального и интегрального исчисления к механике, вывел три закона Кеплера исходя из фундаментальной гипотезы — закона обратных квадратов, согласно которому два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Раз уж мы заговорили о Ньютоне, который отличался особой мрачностью и неразговорчивостью, то расскажем о нем одну историю (разумеется, апокрифическую), в которой ученый предстает более человечным. У Ньютона была собака по кличке Даймонд (это действительно подтверждается разными источниками), которой он в шутку приписывал способности к математике. Как-то раз в разговоре с Валлисом Ньютон в шутку заметил: «Сегодня до завтрака Даймонд доказал две теоремы». Валлис подыграл ему: «Ваша собака, должно быть, гениальна». Ньютон ответил: «Ну что вы. Одно доказательство содержало ошибку, другое — патологический пример»[1].
Кто платит, тот и заказывает музыку
Как-то раз в 1684 году Эдмунд Галлей, архитектор сэр Кристофер Рен (1632–1723), автор проекта собора Святого Павла в Лондоне, и Роберт Гук (1635–1703), который первым стал использовать термин «клетка», вышли с собрания Королевского общества, зашли в кафе и завели разговор о том, какую форму имеет траектория планеты, притягиваемой Солнцем с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра масс. Рен даже согласился выплатить денежную премию тому, кто решит эту задачу. Гук заявил, что траекторией планеты будет эллипс, но доказательства этому не привел. Участники встречи разошлись по домам.
Вскоре Галлей пришел к Ньютону и между делом поинтересовался, какую же форму будет иметь траектория планеты в этой задаче. «Эллипс», — незамедлительно ответил Ньютон. «Почему вы так уверены в этом?» — удивился Галлей. «Потому, что я это вычислил». Галлей наверняка подскочил от удивления — Ньютон не бросал слов на ветер. Однако он не смог найти доказательство среди бумаг и сделал вычисления повторно. Коротко изложим последующие события. Уступив уговорам Галлея, Ньютон записал свои расчеты, в которых применил закон обратных квадратов, и, слово за слово, через 18 месяцев на свет появились «Математические начала натуральной философии» — труд, сыгравший основную роль в формировании нашей картины мира. В нем Ньютон описал закон всемирного тяготения, закон обратных квадратов, эллиптические орбиты планет, а также заложил основы математического анализа. Некоторые ученые буквально рыдали от восторга, прочтя эту полную мудрости рукопись. Однако у Ньютона не было денег, чтобы оплатить публикацию, так что финансировать издание книги пришлось самому Галлею. Тем более что и родилась она отчасти благодаря его уговорам.