Тайная жизнь чисел (Наварро) - страница 6

Тремя годами ранее немецкий математик Эрнст Куммер (1810–1893) опубликовал в малоизвестном журнале контрпример, в котором показал, что целые числа определенного класса можно разложить на множители не единственным способом. Узнав о попытках Ламе, Куммер поспешил отправить коллеге свой контрпример, и Ламе, лишившись надежды, оставил всякие попытки доказать теорему Ферма.

Сегодня известно, что знаменитые целые числа Ламе образуют так называемое квадратичное поле. Во времена ученого этим числам уделялось не слишком много внимания. Для обычных целых чисел, в частности на множестве

, разложение на множители является единственным (если не делать разницы между 1 и —1). Например,

6 = 2·3 = 2·(—3)·(—1) = (—2)·3·(—1) = (—2)·(—3).

Множителями в этом разложении являются 2 и 3. На множестве 

[√-5] (его элементы — числа вида a + ib√5, где а и b — целые), за исключением 1 и —1, разложить это число на множители можно уже не единственным способом:

6 = 2·3 = (1 + i√5)·(1 — i√5).

К примеру, целое число 6 (если принять, что 1 = —1) можно разложить на множители двумя разными способами.

Как говорится в пословице, нет худа без добра. Куммер начал охоту за доказательством теоремы Ферма, описав идеальные числа, и знаменитая недоказуемая теорема

была доказана для 100 первых показателей степени (^>n  < 100). Оставалось доказать ее для бесконечного множества чисел.

Эрнст Куммер.

Эрнст Куммер не только увлекался нумерологией, но также был ярым патриотом и славился неспособностью запомнить основы элементарной арифметики — обычные таблицы умножения. Когда ему нужно было использовать таблицу умножения в классе, он обращался к ученикам: «Семь на девять будет… эээ …» — тут какой-нибудь ученик, желая напакостить, обычно подсказывал неверный ответ: «Семь на девять будет шестьдесят один». «Нет, нет, шестьдесят девять», — подсказывал другой ученик, присоединяясь к общему веселью. И тогда бедному Куммеру не оставалось ничего другого, как невинно сказать: «Ну же, господа, давайте остановимся на чем-нибудь одном». Но правильный ответ был необходим, и Куммер начинал рассуждать логически. Сколько же будет 7·9? Числа 60, 62, 64, 66 и 68 не подходят, так как они четные, 61 и 67 не подходят, потому что они простые, 65 не подходит потому, что оканчивается на 5 и, следовательно, делится на 5. 69 тоже не подходит, так как очевидно, что оно слишком велико. Остается 63 — таким и должен быть ответ. Следовательно, 7·9 = 63.