{ Функция возвращает значение угла наклона отрезка (0,0)-(X,Y) к оси X в радианах. Возвращаемое значение находится в диапазоне 0..2*Pi и учитывает знаки значений X и Y. }
| >FUNCTION ATAN2( X,Y : Real ) : Real;
| >VAR a : Real;
| BEGIN
| >if X=0 then a:=Pi/2
| >else a:=Abs( ArcTan( Y/X ) );
| >case ( Byte(X>0) + Byte(Y>=0) ) of
| >2 : ATAN2 := a;
| >1 : if X>0 then ATAN2 := 2*Pi-a
| >else ATAN2 := Pi - a;
| >0 : ATAN2 := Pi + a
| >end {case}
| END;
{==== ПРОВЕРКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ФУНКЦИИ ====}
| >CONST { константа перевода радиан в градусы }
| >R2D = 180/3.1415926;
| VAR
| >i : Integer;
| >x, sx, ex : Real;
| BEGIN
| >for i:=0 to 360 do begin
{ цикл по градусам }
| >x:=i/R2D; { перевод в радианы }
| >sx:=Sinx); cx:=Cos(x); { синус и косинус i }
| >x:=ATAN2(cx,sx)*R2D; { угол в градусах }
| >WriteLn(i:3, 'град. Функция возвращает: ', x:-10:6 )
| >end; { конец цикла по i }
| >ReadLn { пауза до нажатия клавиши ввода }
| END.
Рис. 9.3
- 178 -
Эта функция возвращает корректное значение угла в диапазоне от 0 до 2*Pi, что гораздо удобнее в технических расчетах.
9.4.1.3. Доопределение функций. Часто ощущается нехватка функций arccos и arcsin. Но их нетрудно написать самим (рис. 9.4).
| >{ Функция возвращает главное значение arcCos X (в рад) }
| >FUNCTION ArcCos( x : Real ): Real;
| BEGIN
| >if x=0
| >then ArcCos:=Pi/2
| >else ArcCos:=ArcTan(Sqrt(1-Sqr(x)) / x) + Pi*Byte(x<0)
| END;
| >{Функция возвращает главное значение арксинуса X(в рад)}
| >FUNCTION ArcSin( x : Real ) : Real;
| BEGIN
| >if Abs(x)=1
| >then ArcSin:=0
| >else ArcSin:=ArcTan(x / Sqrt( 1-Sqr(x) ) )
| END;
Рис. 9.4
Аналогичным образом можно построить библиотеку любых необходимых математических функций, сделав в итоге свой собственный математический модуль. Все необходимые «кирпичики» имеются в базовом наборе языка. Так, например, можно ввести десятичный логарифм (рис. 9.5) или степенную функцию (рис. 9.6).
| >{ Функция возвращает значение десятичного логарифма }
| >FUNCTION Log10( x : Real ) : Real;
| BEGIN
| >Log10:= Ln(x)/Ln(10)
| END;
Рис. 9.5
| >{ Функция возвращает значение A в степени X (A>0) }
| >FUNCTION Pwr(a,x : Real ) : Real;
| BEGIN
| >Pwr := Exp( x * Ln(a) )
| END;
Рис. 9.6
- 179 -
9.4.1.4. Функции Frac, Int и Trunc. Эти функции соответствуют математическим функциям взятия дробной и целой части числа соответственно. Помните, что
Frac( X ) = X - Int( X )
и знак X переходит на значение функции Frac.
Функция Trunc отличается от Int только типом возвращаемого значения. Int записывает целое число в вещественном формате (после точки — нули), a Trunc — в целочисленном. Такая двойственность необходима для совместимости в операторах присваивания.