Лорд Кельвин. Классическая термодинамика (Лальена Рохо) - страница 8
Томсон понял, в чем состояло заблуждение Келланда, и написал свою первую научную статью — она появилась в мае 1841 года и носила название «0 развитии функций в тригонометрических рядах согласно Фурье». Томсон оригинальным способом подтвердил выводы Фурье, прояснил ошибку Келланда, и его отец отправил работу издателю «Кембриджского математического журнала» — шотландскому математику Дункану Фракварсону Грегори. Через некоторое время сам лорд Кельвин вспоминал об этом так:
«Когда я написал свою статью (свою первую оригинальную статью), мой отец послал ее Грегори. Грегори недавно уступил Келланду в конкурсе за кафедру математики в Эдинбурге. Грегори решил, что статья довольно спорная, и отправил ее Келланду. С его стороны это было очень по-джентльменски - прежде чем включать статью в журнал, дать вначале просмотреть на нее Келланду. Тот ответил резко и даже с некоторым неудовольствием. Тогда мы с отцом пересмотрели работу и сгладили некоторые места, которые, возможно, задели Келланда. В этот раз он написал, что статья ему очень нравится, и был очень любезен. После этого работу напечатали».
Вне зависимости от помощи, которую Уильям мог получить от своего отца, чтение этой работы удивляет, особенно если иметь в виду, что Томсону в момент ее написания было всего 16 лет. Работа имеет абсолютно корректную структуру с точки зрения требований к научной статье, и это позволяет делать выводы о потенциале Томсона. Статья подписана инициалами Р. Q. R. — похоже, чтобы сохранить инкогнито автора, который не хотел задеть профессора математики тем, что его работа ставится под сомнение безусым юнцом. В любом случае Келланд знал, кто автор работы, и они с Томсоном через какое-то время стали хорошими друзьями.
Предположим, что f(t) — периодическая функция с периодом T, как показано на рисунке 1. Речь идет о простой функции, которая выполняет это условие периодичности: функция повторяется до бесконечности через период T. Этот тип функций может быть выражен с помощью того, что в математике называют рядом Фурье, то есть суммой бесконечного числа членов, представляющих собой синусы и косинусы:
Коэффициенты этого ряда заданы
Теперь рассмотрим функции
которые получаются из ряда Фурье сложением до Nmax членов. Итак, наши новые функции представляют собой последовательные приближения к функции f(t) по мере увеличения значения Nmax. На рисунках 2-4 можно видеть функции, соответствующие значениям Nmax = 1, 3 и 5, — они нарисованы тонкой линией. Если сейчас мы обратим внимание на значения коэффициентов ak и bk ряда, то можно доказать, что в случае с интересующей нас функцией отличаются от нуля только коэффициенты а