.
В 1891 году немецкая компания Bahlsen начала выпускать прямоугольное масляное печенье с зубчатыми краями под названием Leibniz — по имени самого известного выходца из Ганновера. По случайному совпадению в тот же год один булочник из Филадельфии сделал свое первое пирожное Fig Newton — рулет с инжирным кремом, названный в честь города Ньютона в штате Массачусетс. Так что в наши дни спор «Ньютон против Лейбница» протекает разве что во время чаепития.
Как мы уже знаем, исчисление состоит из двух процедур: дифференцирование (вычисление градиента) и интегрирование (вычисление площади). Если говорить в общих чертах, то градиент — это скорость изменения одной переменной величины по отношению к другой, а площадь — мера того, в каком количестве накапливается одна переменная величина в зависимости от другой. Таким образом, исчисление предоставляет ученым возможность моделировать поведение величин, меняющихся в зависимости друг от друга. Этот удивительный инструмент позволяет объяснить физический мир, поскольку во Вселенной все, от крохотных атомов до самых больших галактик, находится в постоянном движении.
Зная зависимость между двумя переменными величинами, мы можем описать их с помощью уравнения, воспользовавшись символами для обозначения дифференцирования и интегрирования. Уравнение с переменными х и у, в котором присутствует выражение dx/dy, называется простейшим дифференциальным уравнением. Если в уравнении присутствует больше двух переменных, скажем х, у и t, скорость изменения записывается как ∂x/∂y или ∂x/∂t. Это уравнение называется дифференциальным уравнением с частными производными, поскольку такие его члены, как ∂x/∂y, говорят нам о том, как одна переменная меняется в зависимости от другой, но не от всех переменных. Дифференциальные уравнения с частными производными наиболее распространены в прикладной математике, поскольку позволяют ученым делать прогнозы. Зная, как две величины меняются с течением времени, мы можем предсказать их состояние в любой момент в будущем. Уравнения Максвелла, объясняющие поведение магнитных и электрических полей; уравнение Шредингера, лежащее в основе квантовой механики; уравнения поля Эйнштейна, представляющие собой основу Общей теории относительности, — все это дифференциальные уравнения с частными производными.
Первое уравнение такого типа описывало поведение скрипичной струны в момент ее поперечного колебания — задача, которая десятилетиями не давала ученым покоя. Это уравнение открыл в 1746 году Жан Лерон Д’Аламбер, известный математик своего времени. Д’Аламбера, появившегося на свет в результате непродолжительной связи артиллерийского генерала с бывшей монахиней, сразу же после рождения подбросили на ступеньки расположенной рядом с собором Парижской Богоматери Круглой церкви святого Иоанна в Париже (Saint Jean Le Rond), в честь которой ему и дали имя Жан Лерон. Воспитанный в семье стекольщика, Д’Аламбер смог наперекор всему стать постоянным секретарем Французской академии. Он был не только серьезным математиком, но и ярым защитником ценностей эпохи Просвещения, кроме того, общественным деятелем, желанным гостем аристократических салонов и одним из редакторов «Энциклопедии», для которой написал вступление и более тысячи статей.