Красота в квадрате Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры (Беллос) - страница 192
Эксцентриситет (eccentricity): степень отклонения конического сечения от окружности.
Приложение 1
Логарифм можно определить следующим образом.
Если a = 10>b, то логарифм числа a равен b и записывается в таком виде[186]:
log а = b
Другими словами, если число а выражено в виде степени 10, то логарифм числа а — это показатель степени. Вот некоторые простые значения логарифмов:
log 10 = 1, поскольку 10 = 10>1
log 100 = 2, поскольку 100 = 10>2
log 1000 = 3, поскольку 1000 = 10>3
А вот таблица логарифмов чисел от 1 до 10:
log 1 = 0
log 2 = 0,301
log 3 = 0,477
log 4 = 0,602
log 5 = 0,699
log 6 = 0,778
log 7 = 0,845
log 8 = 0,903
log 9 = 0,954
log 10 = 1
Если мы отметим логарифмы чисел от 1 до 10 на числовой оси, разместив их в соответствии с их значениями, то получим логарифмическую шкалу от 0 до 1. Чем дальше по оси находятся логарифмы, тем плотнее они расположены.
На этой шкале я также отметил расстояние между логарифмами. Вы узнаете в них проценты из закона Бенфорда. Иными словами, если я случайным образом выберу на этой шкале точку от 0 до 1, вероятность того, что она попадет в интервал от log 1 до log 2, составляет 30,1 процента, в интервал от log 2 до log 3 — 17,6 процента и т. д.
Точно так же длина первого интервала равна log 2 – log 1, второго log 3 – log 2, а интервала d — log (d + 1) – log d. Это означает, что эти вероятности можно более точно выразить как log (d + 1) – log d для каждого значения d.
Приложение 2
Здесь я покажу вам, что в двойном логарифмическом масштабе любое уравнение вида
Для того чтобы понять изложенные ниже разъяснения, мы должны иметь определенное представление о координатной геометрии (о концепции градиента, например), а также об основных свойствах логарифмов. Кроме того, нам необходимо принять как истинное следующее утверждение.
(1) На координатной плоскости, где горизонтальная и вертикальная оси обозначаются как х и у, все прямые линии могут быть описаны уравнением y = mx + c, где m — это градиент прямой, а с — точка, в которой эта прямая пересекает вертикальную ось.
Итак, начнем с уравнения:
Возьмем логарифм от обеих его частей:
Согласно свойствам логарифмов, мы можем записать это уравнение в таком виде:
log y = log k – logx>a
Или так:
log y = log k – a log x
Если log y = Y, а log